zeigen sie dass die Graphen von f und f´genau einen Schnittpunkt s haben und geben sie seine Koordinate an

Question

Zu der folgenden Aufgabenstellung, siehe oben, habe ich das Gleichsetzungsverfahren verwendet und demnach f (f(x)=(x+1)e^-x) und f´(f'(x)=-x·e^-x) gleichgesetzt. 

Also: (x+1)·e^-x=-x·e^-x 

Danach habe ich auf beiden Seiten das e^-x weggestrichen sodass nur noch x+1=-x bei mir rauskam.

Weiter weiß ich nicht, weil ich nicht weiß, ob das e wegstreichen richtig war. Ich baue auf eure Hilfe.

Vielen lieben Dank !

Answer 1

(x+1)*e^{-x} =-x * e^{-x}

(x+1)*e^{-x} +x * e^{-x}=0

x*e^{-x} +e^{-x} +x *e^{-x}=0

e^{-x} (x+1+x)=0

e^{-x} (2x+1)=0 ->Satz vom Nullprodukt

->

1.)e^{-x}=0 ->keine Lösung

2.) 2x+1=0

x= -1/2

x- Wert eingesetzt in eine der beiden Gleichungen

-> y=1/2 √e

->

Koordinate (-1/2 ,1/2 √e)

Answer 2

wegen e^-x ≠ 0 für alle x∈ℝ  ist die Division durch e^-x problemlos möglich:
(x+1) • e^-x = -x • e^-x 

⇔ x+1 = -x 

⇔ 2x = -1

⇔ x = -1/2

→  y = 1/2 • e^1/2 = 1/2 • √e    →   S( -1/2 | 1/2 • √e )

Gruß Wolfgang

Answer 3

Antwort gelöscht!

Habe aus Versehen - statt zu bearbeiten - zweimal geantwortet,.

Wusste gar nicht, dass das möglich ist :-)

Comments

-Wolfgang- Das kann meines Wissens eigentlich nur passieren, wenn gerade mal Duplikate zusammengefügt werden. 

Answer 4

Also: (x+1)·e^-x=-x·e^-x 

Danach habe ich auf beiden Seiten das e^-x weggestrichen
sodass nur noch
x + 1= - x  bei mir rauskam.

Dein Fehler war das du das minus auf der rechten Seite nicht gesehen hast.
Es geht ganz normal weiter

x + 1= - x | + x
2x + 1 = 0
2x = -1
x = -1/2