Integral von e-Funktion berechnen

Question

ich muss den Inhalt der Fläche bestimmen, die von den beiden Graphen und den positiven Koordinatenachsen begrenzt wird.

f(x)=e^-x    

g(x)=e^x-1

Geht die Fläche nicht ins Unendliche??

LG

Answer 1

Hallo Simon,

nein wie dir folgende Skizze vielleicht einfacher zugänglich macht:

~plot~e^{x-1};e^{-x}~plot~

Schau dir also

$$ \int_{0}^{\frac{1}{2}} f(x)dx + \int \limits_{\frac{1}{2}}^{\infty} g(x)dx $$

an.

Gruß

Comments

Hi ;)

Das meinte ich eigentlich. Kannst du bitte eine Kontrolllösung angeben?

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Eigentlich interessiert uns ja nur das unbestimmte Integral:

$$ \int \limits_{0.5}^{\infty} e^{-x}dx = \lim_{z \to \infty} -e^{-z} - (-e^{-0,5}) = 0+e^{-0,5} $$

Gehe davon aus, dass du das andere Integral ausgerechnet bekommst.

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Und was ist mit dem ersten Integral von 0 bis 0,5 von f(x)?

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Hat sich erledigt, ja.

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....$$ \int \limits_0^{0.5} e^{x-1}dx = [e^{x-1} ]^{0.5}_0  = e^{-0.5}-e^{-1}$$

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Kommt für die untere Grenze bei x=0 nicht e^-1 raus?

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Jo, habe irgendwie beim Copy und Paste versagt :-D, aber gut aufgepasst.

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Ich habe jetzt für die ganze Fläche 2/√e  -1/e raus. Passt das?

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Jo passt wunderbar.