Potenz hoch0.5 und hoch1

Question

Ich weiß, dass wenn man eine Zahl ^1 potenziert das Ergebnis immer =1 ist.

Aber wie ist es mit ^0,5 kommt dann als Ergebnis 0,5 ?

Beispiel: 9^0,5= 0,5??

Answer 1

Ich weiß, dass wenn man eine Zahl ¹ potenziert das Ergebnis immer =1 ist.

Stimmt nicht ganz  3^1 = 3   und  7^1 = 7   etc.  x^1 = x

Aber wie ist es mit ^0,5 kommt dann als Ergebnis 0,5 ?

Beispiel: 9^0,5= 3         hoch 0,5 ist eine andere Schreibweise für wurzel aus ...

Answer 2

9^0,5 = 9^{1/2} = (3^2)^{1/2} = 3^1 = 3

oder:

9^0,5 = √9 = 3

hoch 0,5 = Wurzel aus

Answer 3

Hi,
die allgmeine Potenz ist wie folgt definiert
$$ a^r = e^{r \cdot ln(a)} $$
Wenn Du einen rationalen Exponent hast, also \( r = \frac{n}{m} \) mit \( n,m \in \mathbb{Z} \) dann gilt
$$ a^r = \sqrt[m] {a^n}  $$
Das heisst für Dein Beispiel \( 9^{0.5} = \sqrt{9} = \pm3 \)