Ich habe folgende Aufgabe zu lösen und bräuchte eure Hilfe bzw. Kontrolle meiner Ergebnisse:
Ein Gemüsehändler verkauft Kartoffeln in 5-kg-Säcken. Da Kartoffeln unterschiedlich groß sind, ist es schwierig, sicherzustellen, dass in jedem Sack genau 5 kg sind. Der Händler behauptet daher, dass das Durchschnittsgewicht der Kartoffeln 5 kg betrage. Mit einer Stichprobe soll das nun überprüft werden.
Die Stichprobe (n=25) ergibt einen Durchschnittswert von 5.2 kg und eine empirische Standardabweichung von 0.5 kg. Kann auf Basis dieser Stichprobe davon ausgegangen werden, dass sich das durchschnittliche Gewicht der Kartoffeln im Sack von 5 kg unterscheidet? Rechnen Sie mit einem Signifikanzniveau von 0.05.
a) Wie lautet die Nullhypothese?
Die Nullhypothese müsste doch für die Aufgabe lauten: Das durchschnittliche Gewicht der Kartoffeln beträgt weniger als 5kg. (?)
Theoretisch wäre es doch auch richtig zu sagen: „Das durchschnittliche Gewicht der Kartoffeln beträgt mehr als 5kg“ da dadurch doch auch die Behauptung des Händlers, dass Das Durchschnittsgewicht der Kartoffeln 5kg beträgt, verworfen wird ?! Stimmt das ober bin ich hier auf dem falschen Pfad?
b) Was ist der Beta-Fehler?
Der Beta-Fehler müsste doch die Wahrscheinlichkeit sein, dass die Nullhypothese beibehalten wird, obwohl sie fasch ist. Stimmt das?
c) Wie groß ist der Beta-Fehler?
Ich verstehe den Sinn der Frage nicht ganz, da der Beta-Fehler doch keine Zahl ist?! Wie kann man dann nach der Größe fragen? Meines Wissens ist es doch nur möglich, die Wahrscheinlichkeit des Beta-Fehlers zu berechnen.
Kann mir jemand auf die Sprünge helfen, was hier gemeint sein könnte und wie/was man berechnen soll?
d) Wie hoch ist die Zahl der Freiheitsgrade?
Die Zahl der Freiheitsgerade beträgt 24, da n−1 gilt?
e) Ab welchem Wert für t muss die Nullhypothese verworfen werden?
Die Frage ist hier also nach dem Ablehnungsbereich K⋅. Ich habe folgende Formel ausgewählt:
K⋅={t;|t|≥ t(n-1;1-(Alpha/2))}. Da Alpha mit 0.05 angegeben ist, habe ich folgendes heraus:
|t|≥ t(n-1;1-(Alpha/2))= t24;0,975. In unserer angegebenen „t-distrubution Tabelle“ habe ich für t24;0.975 den Wert 2.064 ablesen können. D.h. als Antwort: Ab dem Wert 2.064 muss die Nullhypothese verworfen werden.
Könnte mir jemand sagen, ob meine Herangehensweise und Lösung so richtig ist?
Bei den letzten beiden Aufgaben blicke ich nicht mehr so wirklich durch:
f) Berechnen Sie den Wert für t für das angegebene Beispiel!
Die Formel zur Berechnung der t-verteilten Testgröße lautet: t= X‾n – μ durch Sn/Wurzel n
→ Irgendwie verwirrt mich diese Aufgabe, ich verstehe nicht welche entsprechenden Werte ich aus der Aufgabenstellung entnehmen muss. X‾n =25 (?) und μ =5.2 (?), was ist der Wert für Sn?
Ich wäre so dankbar, wenn mir jemand den Rechenweg und das Ergebnis kurz erklären könnte!
g) Wird die Nullhypothese verworfen?
Da ich Aufgabe f) nicht berechnen konnte, fehlt mir logischerweise das Ergebnis für Wert t und ich kann demnach nicht sagen, ob die Nullhypothese abgelehnt wird.
