Formulieren Sie Nullhypothese und Alternativhypothese. Erläutern Sie den beta-Fehler.

Question

Aufgabe:

Stellen Sie sich bitte folgendes Szenario vor und beantworten Sie die folgende Frage:
Die Firma, in der Sie arbeiten, ist jüngst wegen eines großen Gender Wage Gaps in die Kritik geraten, d.h. dass die Männer in Threr Firma deutlich mehr verdienen als die Frauen. Ihr Vorgesetzter beauftragt Sie, zu prüfen, ob die Männer in Threr Firma tatsächlich signifikant mehr verdienen als die Frauen.

a) Formulieren Sie Nullhypothese und Alternativhypothese, sowohl inhaltlich als auch mathematisch.

b) Erläutern Sie den beta-Fehler, der bei dieser Untersuching auftreten kann.

Comments

Genaue Aufgabenbeschreibung ist dem beigefügten Bild zu entnehmen

Und deine Frage zu dieser Aufgabe ist meiner Kristallkugel zu entnehmen?

Was verstehst du genau nicht? Kommst du mit dem Thema generell nicht klar oder nur mit der Aufgabe? Was für eigene Ideen und Ansätze hast du?

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Ich habe allgemein Probleme damit, diese Aufgabe zu beantworten. Mein Lösungsansatz sieht wie folgt aus:


Wäre dies eine akzeptable Lösung?

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Das ist bis jetzt nur die inhaltliche Formulierung, also nur ein Teil der Aufgabe. Ich würde noch an der konkreten Aufgabenstellung erklären, worin dort der \(\alpha\)- bzw. \(\beta\)-Fehler besteht. Du hast es ja nur allgemein erläutert.  Die Hypothesen kann man so nicht wählen. Denn die Nullhypothese und die Alternativhypothese müssen zusammen alle Möglichkeiten umfassen. Das ist bei dir nicht der Fall, was ist, wenn Männer weniger verdienen als Frauen? Dann stimmt weder deine Nullhypothese, noch die Alternativhypothese, aber sie werden stets so gewählt, dass immer eine von beiden gilt, d.h. sie sind komplementär.

Um die Hypothesen mathematisch formulieren zu können fehlen meiner Einschätzung nach Infromationen. Ist das wirklich die vollständige Aufgabe?

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Das ist leider alles was es zur Aufgabe gibt.

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"Dann stimmt weder deine Nullhypothese, noch die Alternativhypothese, aber sie werden stets so gewählt, dass immer eine von beiden gilt, d.h. sie sind komplementär." 

Ich habe in Büchern schon oft gesehen, dass leider beide Hypothesen nicht genau das Ganze abgeben.

Oft wird notiert

H0: Männer und Frauen verdienen gleich gut

H1: Männer verdienen signifikant mehr.

Genauer müsste Ho lauten:

H0: Männer verdienen gleich gut oder schlechter als Frauen.

Der Betafehler oder Fehler 2. Art ist der Fehler die H1 zu unrecht abzulehnen. D.h. Die Männer verdienen Signifikant mehr ich entscheide mich allerdings dafür das Männer nicht signifikant mehr verdienen.

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Danke für die Hilfe. Das ist schonmal eine Antwort mit der ich etwas anfangen kann.

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Ich habe in Büchern schon oft gesehen, dass leider beide Hypothesen nicht genau das Ganze abgeben.

Echt? Ich habe das noch nie gesehen. Und die Definition, die ich von Tests kenne, besagt gerade, dass man den Parameterraum \( \Theta\) in zwei disjunkte Teile \( \Theta_{H} \) und \( \Theta_{A} \) zerlegt und als Hypothesen dann entsprechend \(H:~~ \theta \in \Theta_{H} \) bzw. \(A:~~ \theta \in \Theta_{A} \) wählt.

Genauer müsste Ho lauten:

H0: Männer verdienen gleich gut oder schlechter als Frauen.

Genau das wollte ich damit anmerken :)

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Man hat z.B. einen Würfel mit der Wahrscheinlichkeit 1/6 und testet ihn einseitig ob die 6 signifikant öfter angezeigt wird. Dann findet man z.B. oft

H0: p = 1/6

H1: p > 1/6

Bei Alternativtests kommt es auch vor das es nur genau 2 exakt definierte Wahrscheinlichkeiten gibt.

H0: p = 0.2

H1: p = 0.4

Man tut also so als ob es wirklich nur die beiden Möglichkeiten gibt. Es ist durchaus üblich also nicht p < ... zu untersuchen, weil diese Möglichkeit praktisch ausgeschlossen wird. 

Falls es andere Möglichkeiten geben sollte werden die also als vernachlässigbar gering eingestuft. So wie man bei einer Münze nicht in Betracht zieht dass diese auf dem Rand stehen bleibt.