Lineare und quadratische Funktionen. Schnittpunkte p(x)=x²-6x+7 und g(x)=-3x+7

Question

Gegeben sind die beiden Funktionen p(x)=x²-6x+7 und g(x) = -3x+7.

a) Zeichne die beiden Graphen der Funktionen p und g in ein Koordinatensystem.

b) Berechne die Schnittpunkte der beiden Funktionen.

c) Stelle je eine Funktionsgleichung auf: (1) f ist parallel zu g durch Q(2|-1) sowie (2) h ist senkrecht zu g durch R (3|5).

Kann mir bitte jemand bei der Aufgabe helfen?

Das wäre total nett -danke :)

Answer 1

Okay.  Hast du die Zeichnung schon gemacht? Wertetabelle aufstellen und die Punkte in ein Koordinatensystem eintragen.

Comments

Nein ich wüsste gern wie ich das mache.

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p(x)=x²-6x+7 und g(x) = -3x+7

Um die Schnittpunkte zu bestimmen setzt man die Terme gleich y=y

x^2-6x+7 = -3x + 7

x^2 -3x = 0

x (x - 3) = 0

x1= 0

x2 = 3

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Achso okay und dann? :)

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So sieht die Wertetabelle aus:

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Und so sollte es aussehen wenn du die Punkte in ein Koordinatensystem eingetragen hast.

~plot~x^2-6x+7;-3x+7~plot~

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Wie man sowohl in der Rechnung als auch in der Wertetabelle und in der Grafik sehen kann gibt es zwei Schnittpunkte bei x=0 und x=3.

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Vielen Dank also das ist jetzt a) und b) oder? 

Und wie stelle ich die Funktionsgleichungen auf?

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Ja genau. Bei c gehst du folgendermaßen vor.

Ein Geradengleichung lautet allgemein y=m*x+b. Hierbei ist m die Steigung und b der Achsenabschnitt. Sind zwei Geraden parallel, dann bedeutet das, dass sie die gleiche Steigung haben müssen. Also hat die erste Funktion nach der wir suchen die Steigung m=-3. Ausserdem ist der Punkt Q(2/-1) gegeben. Da wie die Steigung und einen Punkt kennen benutzen wir die "Punkt-Steigungsform" der Geradengleichung. Diese lautet:

y = m*(x-x₁) + y₁

Jetzt setzen wir m und Q ein.

f(x) = -3 * (x-2) - 1

  = -3x + 6 - 1

  = -3x + 5

Hast du Ideen wie die zweite Funktionsgleichung zu bestimmen ist?

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Ich bin mir nicht so sicher aber ich hoffe das es stimmt :)


f(x)= -3*(x-3)+5

=-3x -9 +5

=-3x -4

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Das stimmt leider nicht. Bei der zweiten Funktion kannst du nicht so ohne weiteres wieder die Steigung -3 verwenden. In der Aufgabenstellung steht, das h senkrecht zu g sein soll. Stehen zwei Geraden senkrecht aufeinander dann gilt für die Steigung der zweiten Gerade:

m₂ = - 1/m₁ (wobei m₁ die Steigung der ersten Gerade ist)

Du musst also in diesem Fall als Steigung m₂ = -1/-3 = 1/3 verwenden. Dann wie du es eben schon versucht hast die Punkt-Steigungsform verwenden. Starte einen neuen Versuch!

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f(x)= 1/3* (x-3) +5

= 1/3 -9 +5

=1/3x -4 ?

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Überprüfe deine Rechnung, du hast leider die Klammer nicht korrekt aufgelöst.

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f(x)= 1/3* (x-3) +5

=1/3 -1 +5

=1/3x  +4

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ja, jetzt stimmts!

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Oh super :)

Vielen,vielen Dank für die Hilfe.

Hab sicher mal wieder eine Frage :D

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Gerne. Dann stell sie einfach ins Forum!