Bestimme eine Parameterdarstellung der von g und h aufgespannten Ebene.

Question

Gegeben sind die parallelen Geraden

\( g: X(s) = \left(\begin{array}{c}0 \\ 0 \\ -1,5\end{array}\right) + s \left(\begin{array}{c}0 \\ 3 \\ 1\end{array}\right) \)

und

\( h: X(t) = \left(\begin{array}{c}2 \\ 0 \\ -0,5\end{array}\right) + t \left(\begin{array}{l}0 \\ 3 \\ 1\end{array}\right) \)

a) Bestimme eine Parameterdarstellung der von \( g \) und \( h \) aufgespannten Ebene.

b) Gib eine allgemeine Ebenengleichung an.

c) Der Punkt \( P(2|1| z) \) liegt auf der Ebene. Bestimme die fehlende Koordinate.

d) Zeichne das Spurdreieck der Ebene.

Answer 1

a)

X = [0, 0, -1.5] + r·([2, 0, - 0.5] - [0, 0, -1.5]) + s·[0, 3, 1]

X = [0, 0, -1.5] + r·[2, 0, 1] + s·[0, 3, 1]

b)

Parameterform: X = A + r * AB + s * AC

Koordinatenform: ax + by + cz = d

N = [2, 0, 1] ⨯ [0, 3, 1] = [-3, -2, 6] = - [3, 2, -6]

E: X * [3, 2, -6] = [0, 0, -1.5] * [3, 2, -6]

E: 3x + 2y - 6z = 9

c)

3*2 + 2*1 - 6z = 9 --> z = - 1/6