Konvergenzradius Aufgabe Frage?

Question

man soll hier den Konvergenzradius bestimmen:

$$\sum _{ n=0 }^{ \infty  }{ \frac { \sqrt { n2^{ n } }  }{ (n+1)^{ 6 } } z^{ n } } $$

Danke:)

Answer 1

Ich würde mal das Wurzelkriterium nehmen

n-te Wurzel (  √n  * 2^n  /   (n+1)^6  )

=  n ^1/2n   *   2^1/2   /   (n+1) ^6/n 

für n gegen unendlich geht    n ^1/2n   gegen 1  und    (n+1) ^6/n auch gegen 1

also ist der Grenzwert des ganzen Ausdrucks   2^1/2  

und damit der Konvergenzradius  1 / 2^1/2