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Frage zu konvergenten Potenzreihen und dem Konvergenzradius
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Kann mir jemand diese Frage bitte beantworten.
Es sei ∑
∞
k=0
a
k
eine bedingte konvergente Reihe . Zeigen Sie, dass die Potenzreihe ∑
∞
k=0
a
k
x
k
den Konvergenzradius 1 hat.
konvergenzradius
potenzreihe
Gefragt
9 Dez 2014
von
Gast
📘 Siehe "Konvergenzradius" im Wiki
1
Antwort
+
0
Daumen
Eigentlich ist da nicht viel zu zeigen:
Potenzreihen konvergieren absolut innerhalb des Konvergenzkreises, also für alle x mit |x|<r und divergieren außerhalb.
Nur auf dem Rand kann bedingte Konvergenz eintreten.
Da hier x=1, ist 1 auf dem Rand.
Beantwortet
9 Dez 2014
von
Gast
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