Du brauchst ja den Grenzwert von \( \frac{a_n }{a_{n+1} } \)
Das wäre hier also \( \frac{ \frac{(3n)!}{n! \cdot (2n)! } }{ \frac{(3(n+1))!}{(n+1)! \cdot (2(n+1))! }} =\frac{ \frac{(3n)!}{n! \cdot (2n)! } }{ \frac{(3n+3)!}{(n+1)! \cdot (2n+2))! }} \)
\( = \frac{(3n)! \cdot (n+1)! \cdot (2n+2))! }{n! \cdot (2n)! \cdot (3n+3)!} \)
\( = \frac{(3n)! \cdot (n+1) \cdot n! \cdot (2n+2)(2n+1) (2n)! }{n! \cdot (2n)! \cdot (3n+3)(3n+2)(3n+1)(3n)!} \) Kürzen gibt
\( = \frac{ (n+1) \cdot (2n+2)(2n+1) }{ (3n+3)(3n+2)(3n+1)} \)
Und wenn man die Klammern auflöst hat man im Zähler was
mit 4n^3 und im Nenner was mit 27n^3, also Grenzwert 4/27.