Musterlösung für Differentialgleichung Mechanik diskutieren

Question

Würdet ihr noch was ergänzen, verbessern, oder ...

... ist was unklar ?

Ein Fahrzeug der Masse m = 1000kg verfügt über einen Antrieb, der eine konstante Leistung P = 100 kW abgibt.

Die Rollreibung beträgt unabhängig von der Geschwindigkeit μ = 0

Variante : μ = 0,1

Der Luftwiderstand beträgt cw = 0

Variante : cw = 0,1 A=1m², Luft, Normalbedingungen

Stelle die Funktionen der Beschleunigung, der Geschwindigkeit und des Weges jeweils in Abhängigkeit der Zeit dar, wenn die Anfangsbedingung v_o = 0 ; t_o = 0 vorliegt.

Stelle die Funktionen für die Varianten auf (3 Kombinationen).

Lösungsweg ohne Varianten:

$$P = \frac Wt$$
$$W = F \cdot s$$
$$P = \frac {F \cdot s}t$$
$$P = F \cdot \frac { s}t$$
$$v(t)= \frac {ds}{dt}$$
$$P = F(t) \cdot v(t)$$
$$F(t) = \frac{P}{ v(t) }$$
$$m \cdot a(t) = {P} \cdot \frac{1}{v(t) }$$
$$a(t) = \frac{P}{m } \cdot \frac{1}{v(t) }$$
$$\frac {d v} {dt}=\frac{P}{m } \cdot \frac{1}{v(t) }$$
$$v(t) \cdot \frac {d v} {dt}=\frac{P}{m }$$
$$\int \, v(t) \, \,{d v}=\int \frac{P}{m } {dt}$$
$$\frac 12 \, v^2 \, \,= \frac{P}{m }\cdot {t} +C^*$$
$$\, v^2 \, \,= \frac{2P}{m }\cdot {t} +C$$
$$\, v \, =\sqrt{ \frac{2P}{m }\cdot {t} +C}$$
$$a(t)=\frac {dv}{dt}$$$$a(t)=\frac {P}{m \sqrt{ \frac{2P}{m }\cdot {t} +C}}$$
$$s(t)=\int \, v(t) \, {dt}$$
$$s(t)= \frac {m}{3P} \cdot \left(\frac{2P}{m } \cdot t+C\right)^{(3/2)}+C_2$$

Comments

Die Integrale hab ich jetzt zwar nicht überprüft, sonst aber passt es.

Ergänzen würde ich (je nach Lehrer?) allerhöchstens ein paar Begriffe (zumindest mein Lehrer verlangt immer ein paar Begriffe). Wie "F = m*a -> Grundgleichung der Mechanik" etc. Auch wenns zum größtenteil selbsterklärend ist.