Würdet ihr noch was ergänzen, verbessern, oder ...
... ist was unklar ?
Ein Fahrzeug der Masse m = 1000kg verfügt über einen Antrieb, der eine konstante Leistung P = 100 kW abgibt.
Die Rollreibung beträgt unabhängig von der Geschwindigkeit μ = 0
Variante : μ = 0,1
Der Luftwiderstand beträgt cw = 0
Variante : cw = 0,1 A=1m^2, Luft, Normalbedingungen
Stelle die Funktionen der Beschleunigung, der Geschwindigkeit und des Weges jeweils in Abhängigkeit der Zeit dar, wenn die Anfangsbedingung v_o = 0 ; t_o = 0 vorliegt.
Stelle die Funktionen für die Varianten auf (3 Kombinationen).
Lösungsweg ohne Varianten:
$$ P = \frac Wt $$
$$ W = F \cdot s$$
$$ P = \frac {F \cdot s}t $$
$$ P = F \cdot \frac { s}t $$
$$ v(t)= \frac {ds}{dt}$$
$$ P = F(t) \cdot v(t) $$
$$ F(t) = \frac{P}{ v(t) }$$
$$ m \cdot a(t) = {P} \cdot \frac{1}{v(t) }$$
$$ a(t) = \frac{P}{m } \cdot \frac{1}{v(t) }$$
$$ \frac {d v} {dt}=\frac{P}{m } \cdot \frac{1}{v(t) }$$
$$ v(t) \cdot \frac {d v} {dt}=\frac{P}{m }$$
$$ \int \, v(t) \, \,{d v}=\int \frac{P}{m } {dt}$$
$$ \frac 12 \, v^2 \, \,= \frac{P}{m }\cdot {t} +C^*$$
$$ \, v^2 \, \,= \frac{2P}{m }\cdot {t} +C$$
$$ \, v \, =\sqrt{ \frac{2P}{m }\cdot {t} +C}$$
$$a(t)=\frac {dv}{dt}$$$$a(t)=\frac {P}{m \sqrt{ \frac{2P}{m }\cdot {t} +C}}$$
$$s(t)=\int \, v(t) \, {dt}$$
$$ s(t)= \frac {m}{3P} \cdot \left(\frac{2P}{m } \cdot t+C\right)^{(3/2)}+C_2$$
