Ableitung von e^ ln(sinx)

Question

Wie leite ich die Funktion e^ ln(sinx) ab?

Answer 1

In der Lösung steht: ln(2)*(2^ln(sinx)*cosx)/(sinx)

Diese Antwort passt zur Funktion

2^{ln(sin(x))}

ln(2) *  2^{ln(sin(x))} * [ ln(sin(x)) ] ´

[ ln ( term ) ] ´ = term ´ / term
[ ln(sin(x)) ] ´ = cos ( x ) / sin ( x )

Insgesamt

ln(2) *  2^{ln(sin(x))} * cos ( x ) / sin ( x )

Comments

Nach ^ einen Abstand einfügen, verhindert eine ungewollte Umwandlung / Verzerrung von nötigen Klammern. 

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Mal probieren

2 ^ (ln(sin(x)))

Funktioniert noch nicht.

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Gut gemacht! ;)

Nun schreibe das gleich noch an:

f(x) = 2^ (ln(sin(x)))

f ' (x) = .... 

Die automatische Umwandlung ist so programmiert, dass sie versagt, wenn da Klammern im Exponenten vorkommen. Grund: Sie bricht den Exponenten bei der ersten schliessenden Klammer ab.

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Hab das jetzt nicht genau verstanden, welche teilschritte und regeln werden hier angewendet?

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Falls du meine Antwort ( diese ) meinst :

Es wurde eine Exponentialfunktion zur Basis 2 abgeleitet.

Falls du völlig unkundig bist : dir das alles über das Internet
erklären zu wollen ist leider nicht möglich.

Falls du nur einiges nicht verstehst dann frage bitte gezielt nach.

@Lu
bisher noch nicht geglückt. Wie schreibe ich denn

2 hoch ln(sin(x))

aber nicht mit hochgestellt oder eckigen Klammern

Answer 2

Lautet die Funktion

EXP(LN(SIN(x))) = SIN(x)

Bei der Umformung findet doch eigentlich nur eine Erweiterung des Definitionsbereiches statt.

Comments

In der Lösung steht: ln(2)*(2^{ln(sinx)}*cosx)/(sinx)

Nachvollziehen kann ich das nur leider überhaupt gar nicht

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Gib bitte die Funktionsgleichung und die Ableitung sorgfältig und vollständig ein.

Nach ^ einen Abstand einfügen verhindert eine ungewollte Umwandlung von nötigen Klammern.

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Dann sollte die Funktion so aussehen:

f(x) = 2^LN(SIN(x))

f'(x) = LN(2) * 2^LN(SIN(x)) * COS(x) / SIN(x)

Answer 3

e und hoch ln heben sich auf. e^{lna} = a

e^{lnsinx} = sinx

Die Ableitung von sinx ist cosx.