Ich wollte auf die Seite verlinken, wo ich diesen Weg gefunden habe, ging aber leider nicht (wort geblockt), daher hier der herauskopierte Text...
Der Durchmesser des Stammes an seiner schmalsten Stelle ( 52 cm ) ist also gleich der Diagonalen des gesuchten Quadrates. Ein Quadrat mit der Diagonalenlänge von 52 cm hat die Seitenlänge a (Pythagoras):
52 ² = a ² + a ² = 2 a ²
<=> a = Wurzel ( 52 ² / 2 ) = 36,77 cm (gerundet)
Ein 11 Meter = 1100 cm langer Balken mit quadratischem Querschnitt, dessen Flächeninhalt
a ² = 52 ² / 2 ist, hat ein Volumen Vb von Vb = 1100 cm * 52 ² / 2 = 1487200 cm ³
Der Baumstamm entspricht einem Kegelstumpf mit der Höhe h = 1100 cm, dem großen Radius R = 30 cm und dem kleinen Radius r = 26 cm. Das Volumen Vk eines solchen Kegelstumpfes beträgt:
Vk = pi * h / 3 * ( R ² + R * r + r ² )
= pi * 1100 / 3 * ( 30 ² + 30 * 26 + 26 ² )
= 2713917,17 cm ³
Subtrahiert man hiervon das Volumen Vb des Balkens, dann erhält man das Volumen Vh des Brennholzes:
Vh = Vk - Vb = 2713917,17 - 1487200 = 1226717,17 cm ³
Das entspricht 45,2 % des gesamten Holzes des Baumstammes.
