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Bild Mathematik In einem abiturvorschlag wurde gefordert ein gleichungssysteme algebraisch zu deuten. In den Lösungen stand jetzt, das die beiden beschriebenen Ebenen eine schnittgerade besitzen, die durch Aund B verläuft..wie kann ich das denn erkenn (Nr.4), ich habe alles ab fotografiert wegen dem Zusammenhang...

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> ein gleichungssysteme algebraisch zu deuten

Davon steht in der Aufgabenstellung nichts.

> das die beiden beschriebenen Ebenen eine schnittgerade besitzen

In der Lösungsmenge kommt genau ein Parameter vor. Das heißt sie hat die Form a + r·b wobei a und b bekannte Vektoren sind und r der Parameter ist. Die Lösungsmenge ist also die Parameterdarstellung einer Geraden.

Da die Punkte A und B sowohl in der Ebene E liegen (Aufgabe 1) als auch in der Ebene F (Aufgabe 2) liegen sie auch in der Schnittgeraden von E und F.

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Ok danke für die Antwort :) also könnte man das verallgemeinern für zukünftige Aufgaben,dass unterbestimmtes gleichungssysteme auf schnittgerade hinweist?

Nein. Es hätte sein können, dass in der Lösungmenge zwei Parameter vorkommen. Dann wäre die Lösungsmenge eine Ebene und die Ebenen E und F wären identisch.

Jetzt ist es mir klar geworden :) nur noch eine Frage hab ich und zwar du hast geschrieben, dass die lösungsmenge die parameterdarstellung einer gerade sei, meine lösungsmenge lautet: (1,5t ; 3t-4; t) wie komme ich nun darauf, dass das eine parameterdarstellung ergeben könnte?

(1,5t ; 3t-4; t) = (0; -4; 0) + t· (1,5; 3; 1)

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