(i) Sei
\( A=\left(\begin{array}{rrr} 2 & 4 & 2 \\ 2 & 12 & 7 \\ 1 & 10 & 6 \end{array}\right) \in M(3 \times 3, \mathbb{R}) . \)
Für welche \( t \in \mathbb{R} \) ist das lineare Gleichungssystem
\( A \cdot x=b, b=\left(\begin{array}{c} 12 t \\ 12 t+7 \\ 7 t+8 \end{array}\right) \)
lösbar? Geben Sie gegebenenfalls alle Lösungen an.
(1) Seien
\( A=\left(\begin{array}{rrrrr} 2 & 5 & 10 & 8 & 8 \\ 1 & 3 & 7 & 4 & 3 \\ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 0 & 1 & 4 & 0 & -2 \end{array}\right) \in M(4 \times 5, \mathbb{R}), b=\left(\begin{array}{r} -1 \\ -2 \\ 1 \\ -3 \end{array}\right) \in \mathbb{R}^{4} \)
Bestimmen Sie alle Lösungen von \( A \cdot x=b \).
