Polynomfunktion 3. Grades

Question

ich habe eine Frage zu denm Beispielen.

Ich habe sie gerechnet, jedoch kommt laut der Lösung etwas falsches heraus.

Angabe: Ermittle die kubsiche Funktion (Polynomfunktion 3 Grades)

* die Funktion hat bei 1 eine Nullstelle, ihr Graph besitzt dort die Tangentensteigung 4 und außerdem den Wendepunkt: (2/2)

y=ax^3+bx^2+cx+d

1. 2=a*2^3+b*2^2+c*2+d

2. 0=a*1^3+b*1^2+c*1+d

3. muss ich die Funktion ableiten 0=3*a*2^2+2*b*2+c

Vielen Dank im Vorhinein

4 auch ableiten 0=3*a*1^2+2*b*1+c

laut lösung sollte y=x^3-4x^2+7x-4

Answer 1

Hi,

da passen die Bedingungen leider nicht so.

f(1) = 0    -> Nullstelle bei x = 1

f'(1) = 4   -> Hier haben wir die Steigung 4

f(2) = 2   -> Das war richtig, Wendepunkt bei W(2|2)

f''(2) = 0 -> Hier brauchen wir sogar die zweite Ableitung

Sieht bei mir dann so aus:

a + b + c + d = 0

3a + 2b + c = 4

8a + 4b + 2c + d = 2

12a + 2b = 0

Allerdings führt das nicht auf Deine Musterlösung:

f(x) = x^3 - 6x^2 + 13x - 8

Grüße

Comments

Wie kommen sie auf die Zahlen?

a + b + c + d = 0

3a + 2b + c = 4

8a + 4b + 2c + d = 2

12a + 2b = 0

Meine Gleichungen wären neu:

2=a*2+b*2^2+c*2+d

4=a*1³+b*1²+c*+d

0=6a*2+2b

0=a*1³+b*1²+c*1+d

kommt leider auch nichts richtigeres raus..

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Wie ich auf die Bedingungen komme, hatte ich ja geschrieben. Das ist klar?

Dann einfach in die Gleichungen einsetzen. Pass auf, was die Funktion selbst ist, die Ableitung oder gar die zweite.

Die gerade von Dir erstgenannte Gleichung passt bspw nicht. Hier brauchts die Ableitung. Du willst ja die Steigung angeben! :)

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Vielen Dank, ich verstehe alles.

Nur eine Frage: wie sind sie auf (2/0) gekommen und bei einer steigung verwendet man immer die 2 Ableitung?

Vielen lieben Dank im Voraus!

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Merke: geht es um Punkte, nimn die Funktion selbst.

Geht es um Steigungen oder Extrema, so nimm die erste Ableitung 

Für Wendepunkte nimm die zweite Ableitung, wie hier der Fall. Ok? :)

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Das ist echt ein hilfreicher Rat.

Meine letzte Frage, wie sind sie auf (2/0) und bei der Steigung ist immer (1/ und die jew. steigung)

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Was meinst Du mit 1/ Steigung? Direkt die Steigung nehmen. Die erste Ableitung gibt ja dje Steigung sn einer Stell an! :)

Du meinst f''(2) = 0? Bedingung für einen Wendepunkt ist doch f''(x) = 0. Genau das hab ich gemacht 

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Ja voll ist eh logisch. Vielen Dank für die Zeit, die sie mir zur Verfügung gegeben haben.

Großes Dankeschön!

lg

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Kein Problem. Solange es verstanden wurde: Gerne^^.