Hier eine mathematischere Erklärung des radioaktiven Zerfalls
Dieser ist eine Exponentialfunktion. Die Variable steht im Exponenten.
Eine Analogie mit der Zineszinsrechnung ist gegeben.
K ( t ) = K0 * Zinsfaktor^t
K ( t ) = Kapital zu einer bestimmeten Zeit
K0 : Anfangskapital = 100 €
Zinsen 4 %
Zinsfaktor = 1.04
t = 3 jahre
K ( 3 ) = 100 * 1.04^{3} = 112.49 €
Bei den Zinsen erhöht sich das Kapital.
Beim radioaktiven Zerfall wird die radioaktive Substanz weniger.
K ( t ) = K0 * e^{-λ*t}
K ( t ) = Menge des radioaktiven Materials
K0 = Anfangsmenge
e = Basis der Exponentialfunktion = 2,71
( man kann prinzipiell jede Zahl als Basis nehmen.
e ist praktisch weil in der Umkehrfunktion ln () genommen werden kann )
t = die Zeit
λ = Zerfallkonstante, aus Messungen gewonnen
muß negaitiv eingesetzt werden damit die e-Funktion bei größer
werdendem t kleiner werden muß
K0 = 100 gr
t = 3
λC14 = 1,21 • 10-4 1 / t ( t in Jahren )
K ( 3 ) = 100 * e^{-1,21•10-4*3}
K ( 3 ) = 100 * e^{-0.00036}
K ( 3 ) = 100 * 0.99963
K ( 3 ) = 99.963 gr
Nach 3 Jahren ist von den 100 gr noch 99.963 gr radioaktives Material
vorhanden.
Hier der Graph für die ersten 10000 Jahre
~plot~ 100*e^{-1,21*0.0001*x} ; [[ 0 |10000| 0 | 100 ]]~plot~
