Anteil an C14 nach 15000 Jahren, prozentualer Verlauf nach vier Halbwertszeiten

Question

Aufgabenstellung:

Welchen Anteil an C14 würde man in etwa für einen vor 15000 Jahren abgestorbenen Organismus erwarten?
Zeichnen Sie den prozentualen Verlauf des Gehalts an radioaktivem Kohlenstoff in Abhängigkeit der Zeit über einen Zeitraum von vier Halbwertszeiten.

Formel: N(t) = No * e^-At mit A = ln(2)/5730

Wie gehe ich das an? Geht es um den prozentualen Anteil von C14 in dem oben beschriebenen Organismus und wie bekomme ich den raus? Ich denke, ich muss in der Formel etwas umstellen, aber ich weiß nicht, nach was.

Answer 1

Nach 4 HWZen

N(4*5730) = 100*e^{-A*4*5730} = 0,0625 = 6,25%

Answer 2

Setze für N0 = 100% = 1 ein

N(15000) = 0.1629

Skizze

~plot~0.5^{x/5730} ; [[0|25000|0|1]]~plot~

Answer 3

N(t) = No * e^-At mit A = ln(2)/5730

Das hatten wir in deiner Originalfrage aber schon einmal.

N ( t ) : Restmenge nach einer Zeit t
N0 : Anfangsmenge

N ( t ) / No ist das Verhältnis z.B.
1 kg Restmenge zu 2 kg Ausgangsmenge ist 1 /2 = 0.5 ist 50 %

N(t) = No * e^-At mit A = ln(2)/5730
umstellen
N(t) / No  = e^-(At) mit A = ln(2)/5730

t = 15000
N ( 15000) / N0 = e^{-ln[2]/5730*15000}
N ( 15000 ) / N0  = 0.1629 entspricht 16.29 %