Menge komplexer Zahlen skizzieren mit Tabelle für Kurventypen

Question

Ich bin gerade nochmal alle Themen für die Klausur durchgegangen und dabei auf folgende Tabelle im Skript gestoßen:

Wie ist diese Formel zu verstehen? Ich habe das schonmal mit recht simplen Ungleichungen gemacht, aber mir ist hier die Bedeutung von den einzelnen Koeffizienten unklar, insbes. die von x0 und y0. Wäre sehr nett, wenn das jemand für mich kurz erläutern könnte.

LG

Answer 1

(x - xo)^2 + (y- y0)^2 = r^2

ist ein Kreis mit M(x0,y0) und Radius r.

Dasselbe anders hingeschrieben

(x - xo)^2 + (y- y0)^2 + (- r^2) = 0 

Nun mit den Koeffizienten versehen.

k1(x-xo)^2 + k2(y- yo)^2 + b = 0

k1 = k2 = 1 und b= - r^2        

Also gilt k1 > 0, k2> 0 und b< 0.

Das ist der Fall + , +  - und deshalb gemäss Tabelle eine Ellipse.

Da k1 = k2 ist die Ellipse sogar ein Kreis.

2. Fall: k1(x-xo)^2 + k2(y- yo)^2 + b = 0

mit k1 > 0, k2> 0 und b = 0. Damit ist das der Punkt P(xo|yo) . Der Kreis / die Ellipse von oben ist auf einen Punkt zusammengeschrumpft. 

3. Fall: k1(x-xo)^2 + k2(y- yo)^2 + b = 0

mit  k1 > 0, k2> 0 und b> 0

Das geht nicht, da eine Summe von positiven Zahlen nicht 0 geben kann. L = ∅  also leere Menge. ==> Nichts einzeichnen.

4. Weitere Fälle bekommst du jetzt bestimmt selbst "gelesen".

Comments

Danke für die gute Erklärung - hast mir den Abend gerettet :)

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Freut mich. Dann viel Erfolg bei der Klausur!