2e^x + xe^x = 0 wie löse ich das auf

Question

wie löse ich die Gleichung hier auf x auf?

2e^x+xe^x = 0

Wie nutze ich hier den Logarithmus?

Answer 1

Wie nutze ich hier den Logarithmus? ->gar nicht

2e^x+xe^x = 0

e^x(2 +x)=0

Satz vom Nullprodukt:

e^x=0 ->keine Lösung

2+x=0

x=-2

Comments

Und wie mache ich das bei

2x+2x^2 = 0

?

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2x*(1+x)

x= 0
oder
x= -1

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Okay, alles gut.

Danke dir.

Meine allerletzte Frage:

wie sieht das aus bei:

$$ 2x+2{ x }^{ -3 }\quad =\quad 0 $$

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Umwandeln in 2x+2/(x³)=0
Auf den Hauptnenner gebracht (2x⁴+2)/x³=0
Ein Bruch ist Null, wenn der Zähler Null ist (und der Nenner nicht): 2x⁴+2=0
2 ausklammern 2(x⁴+1)=0 oder x⁴+1=0.
Das hieße x⁴=-1, was unmöglich ist.
Leere Lösungsmenge

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Man könnte auch 2x^{-3} ausklammern.

2x^{-3}*(x^4-1)=0

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Fehlerhinweis
2x^-3*(x⁴-1)=0
sondern
2x^-3*(x⁴+1)=0

gibt also nichts

mfg Georg