Aloha :)
zu 1) Hier kannst du nach dem Distributivgesetz ausklammern:$$2e^x-ae^x=2\cdot\pink{e^x}-a\cdot \pink{e^x}=(2-a)\cdot\pink{e^x}\stackrel!=0$$Da \(e^x>0\) für alle \(x\in\mathbb R\) gilt, wird das Produkt nur Null, wenn die Klammer zu Null wird, wenn also \((a=2)\) gilt.
zu 2) Die \(e^x\)-Funktion und die \(\ln(x)\)-Funktion sind Umkehrfunktionen zueinander, das heißt, sie heben ihre Wirkungen gegenseitig auf:$$\ln(e^x)=x\quad;\quad e^{\ln(x)}=x$$Das kannst du zur Vereinfachung ausnutzen:$$4e^{\pink2\ln(\frac a2)}=4e^{\ln\left(\left(\frac a2\right)^{\pink2}\right)}=4\cdot \pink{e^{\ln\left(\frac{a^2}{4}\right)}}=4\cdot\pink{\frac{a^2}{4}}=a^2$$
