ich dachte eigentlich das es nach Kurvenscharen nicht mehr schlimmer kommen kann doch dada, der Lehrer kommt mit Extremwertaufgaben um die Ecke.
Aufgabe: Aus einem quadratischen Stück Aluminium mit der Seitenlänge a soll ein nach oben geöffneter Kasten dargestellt werden, dazu werden an den Ecken Quadrate ausgeschnitten und die stehen gebliebenen Seiten nach oben abgekantet.
Bestimmen Sie die Seitenlänge x der ausgeschnittenen Quadrate damit das Volumen des Kastens maximal wird.
Mit hilfe eines Freundes bin ich nun bis hierhin gekommen:
a) Skizze
B) mathematische Durchdringung:
Hauptbedingung: V(a;c)=a^2*c Nebenbedingung: a-2x , c=x
V(a;c;x)=(a-2c)^2*c
Zielfunktion: V(x)=(a-2x)^2*x <=> V(x)=4x^3-4ax^2+a^2x
c)Ableitungen
V'(x)=12x^2-8ax+a^2
V''(x)=24x-a
d(Extrema berechnen:
Ich mache es mal kurz,das gesuchte Extrema ist x=1/6a, da es in der 2.Ableitung ein MAximum ist also kleiner 0.
e) Stetigkeit prüfen
f) Grenzwerte prüfen
g) Berechnung des Volumens
Wie ihr seht habe ich bei e, f und g keine Ahnung was ich machen soll bzw. wie es überhaupt geht, könnt ihr es mir bitte einmal durchrechnen und die Schritte erläutern. Denn es ist fürmich echt die Hölle auf Erden :)
Lg Sophie :)
