Wie hoch befindet sich die Flüssigkeit im Körper? - Extremwertaufgabe-

Question

Wie hoch steht 300l Flüssigkeit in einem kugelförmigen Behälter, dessen innerer Rdius 1m Beträgt ?

Kann mir diese Aufgabe mal jemand rechnerisch erklären, ich versteh hier nur BAhnhof

Bedanke mich schon mal im Voraus

LG MArc

Answer 1

V = 4/3 * PI * r^3 = 4.188 m^3 = 4188 Liter

Am Besten du drehst die Kugel um 90 ° gegen den Uhrzeigersinn.


Im rotgestreiftem Teil ist nun das Wasser.

Die Berechnung kann über f (x), die Fläche A(x) und dann zum Volumen erfolgen
Die Integrationsgrenzen des Kugelsegments sind : von x nach r  und das Volumen
muß 300 Liter ( 0.3 m^3 ) sein.

Answer 2

Schau mal unter

https://de.wikipedia.org/wiki/Kugelsegment

v = pi·h^2·r - pi·h^3/3

300 = pi·h^2·10 - pi·h^3/3 --> h = 3.274 dm = 32.74 cm

Das ist ja eine kubische Gleichung. Entweder man bemüht den TR oder man wendet ein Näherungsverfahren an.

Answer 3

Der gefüllte Teil der Kugel ist ein Kugelabschnitt. Im Internet findet man die Volumenformel dafür V=πh²/3(3r - h). Dabei ist h die Füllhöhe und r der Kugelradius. Der Rest ist die Bestimmung des Maximums der Funktion V(h)= πh²/3·(3 - h).