a) Bestimmen Sie die Gleichung der Asymptote. Welche Bedeutung hat die Asymptote für den Erwärmungsvorgang?
lim (x --> ∞) f(x) = 20 --> y = 20
Die Temperatur steigt auf den Wert der Umgebungstemperatur an wobei die 20 Grad theoretisch dabei nie erreicht werden.
b) Zu welcher Zeit ist die Geschwindigkeit, mit der sich die Flüssigkeit erwärmt am Größten?
f'(x) = 1.5·e^{- 0.1·x}
Diese Funktion ist streng monoton fallend und damit haben wir am Anfang die größte Geschwindigkeit der Temperaturzunahme.
c) Berechnen Sie für die ersten 10 Minuten den durchschnittlichen Temperaturanstieg pro Minute.
f(10) - f(0) / (10 - 0) = 0.9482 Grad/min
Hier wird nicht mit der Ableitung gerechnet.
d) Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate von f in t = 10. Interpretieren Sie.
f'(10) = 0.5518 Grad/min
hier wird die Ableitung genommen. Ich persönlich würde das nicht mehr als Grenzwert aufschreiben. Darüber solltet ihr hinaus sein.
