Gib den Term einer Stammfunktion von f an, die keine Integralfunktion ist. f(x)= x^3-6x^2+9x

Question

f(x)= x³-6x²+9x

Ich muss nun dazu eine Stammfunktion finden, die keine Integralfunktion ist. Welche Bedingungen gelten dafür und wie kann so eine Stammfunktion aussehen?

Vielen Dank schonmal :)

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Betrachte mal die Diskussion hier https://www.mathelounge.de/117263/unterschied-zwischen-integralfunktion-und-stammfunktion

und gib eure möglichst exakte Definition von Integralfunktion an.

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Ich nehme an, man soll als Antwort nicht einfach \(\int_0^x(t^3-6t^2+9t)\,dt\) hinschreiben. Das ist zwar nach dem ersten Teil des Hauptsatzes eine Stammfunktion, aber im Sinne der konkreten Berechnung eines Integrals ist damit nichts geleistet. Man soll stattdessen als Antwort eine Stammfunktion ohne Integralzeichen explizit angeben.

Answer 1

Als Inegralfunktion einer Funktion f(t) meint man meist

Ia(x) = ∫ (a bis x) f(t) dt = F(x) - F(a)

Es gibt also zu jeder unteren Grenze a eine Integralfunktion.

Ia(x) = (0.25·x^4 - 2·x^3 + 4.5·x^2) + (- 0.25·a^4 + 2·a^3 - 4.5·a^2)

So können als Konstante hier am Ende aber nicht alle Zahlen stehen. Berechne also z.B. das globale Maximum.

Kann also F(x) = 0.25·x^4 - 2·x^3 + 4.5·x^2 + 7 eine Integralfunktion sein wenn ja warum wenn nein warum nicht.

Comments

Es sollte zu einer Funktion 3. Grades dann aber keine Stammfunktion geben die nicht Integralfunktion ist.

Und wenn es die aber doch gibt ?