benötige Hilfe zur Zusammenfassung bei der Partialbruchzerlegung, um A, B und C auszurechnen

Question

Aufgabe aus dem Papulabuch:

ab dem 4ten Schritt komme ich nicht mehr weiter.

Ich habe stehen:

(-2x^2)+x+2 = A(x+1)(x+2)+B(x-1)(x+2)+C(x-1)(x+1)      

Kann mir bitte jemand ausführlich hinschreiben was man genau macht, um A,B und C heraus zu bekommen? bzw. den Rechenweg?

Es steht dran, dass man die NS einsetzen muss, x1=1,,,,, x2=-1,,,,, x3=-2

wenn ich jeweils diese Zahlen in den roten Term einsetze, weiß ich nicht wie ich A,B und C damit ausrechnen kann.

Hat das was mit LGS zu tun? dieses Thema ist neu für mich. 

 

Es geht um folgende Aufgabe:

 

Comments

mic, manchmal meine ich du willst mit dem Kopf durch die Wand. Du hast in der letzten Woche etwa 4 schwere Fragen ( partielle Ableitung, Partialbruchzerlegung, usw ) gestellt.  Um die Anworten auch zu begreifen und anwenden zu können braucht man mindestens 4 Wochen.

  Gib dir ein bißchen Zeit.

  mfg Georg

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:) ich mache jeden Tag Mathe Aufgaben. Damit ich für die Klausur optimal vorbereitet bin. Irgendwie finde ich auch, dass ich mehr lerne, wenn ich richtig schwierige Aufgaben mache. Hier auf dieser Seite habe ich richtig gute Brocken gelernt. Besonders diese Tricks, die nicht mal in Mathebücher drin stehen. Zumindest kenne ich keine bei denen das mit der Partialbruchzerlegung oder die Umschreibung bei der Partiellen Integration drin stand. Deshalb ist es immer gut, hier zu fragen.

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In grob 4 Wochen schreibe ich meine Klausur :) von daher passt es ja

Answer 1

Ich habe das bisher immer wie folgt gelöst. Weiter unten mache ich das nach der Methode die in der Anleitung beschrieben ist.

Ich multipliziere die rechte Seite normal aus

- 2·x^2 + x + 2 = a·(x + 1)·(x + 2) + b·(x - 1)·(x + 2) + c·(x - 1)·(x + 1)
- 2·x^2 + x + 2 = a·(x^2 + 3·x + 2) + b·(x^2 + x - 2) + c·(x^2 - 1)

Als nächstes klammer ich auf der rechten Seite x^2 und x aus

- 2·x^2 + x + 2 = a·(x^2 + 3·x + 2) + b·(x^2 + x - 2) + c·(x^2 - 1)
- 2·x^2 + x + 2 = x^2·(a + b + c) + x·(3·a + b) + (2·a - 2·b - c)

Jetzt mache ich ein Koeffizientenvergleich und löse das über ein Lineares Gleichungssystem

a + b + c = -2
3·a + b = 1
2·a - 2·b - c = 2

Wir bekommen die Lösung a = 1/6 ∧ b = 1/2 ∧ c = - 8/3

Comments

In der Anleitung sind sie da wohl etwas geschickter Vorgegangen

-2·x^2 + x + 2 = a·(x + 1)·(x + 2) + b·(x - 1)·(x + 2) + c·(x - 1)·(x + 1)

Hier kann man jetzt für x = -1, -2 und 1 einsetzen

-2·(-1)^2 + (-1) + 2 = a·(-1 + 1)·(-1 + 2) + b·(-1 - 1)·(-1 + 2) + c·(-1 - 1)·(-1 + 1)
-1 = - 2·b
b = 1/2

-2·(-2)^2 + (-2) + 2 = a·(-2 + 1)·(-2 + 2) + b·(-2 - 1)·(-2 + 2) + c·(-2 - 1)·(-2 + 1)
-8 = 3·c
c = -8/3

-2·1^2 + 1 + 2 = a·(1 + 1)·(1 + 2) + b·(1 - 1)·(1 + 2) + c·(1 - 1)·(1 + 1)
1 = 6·a
a = 1/6

Man kommt also auch hier auf die richtige Lösung.

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Da das zweite wesentlich einfacher ist werde ich es wohl ab jetzt auch so lösen :-) Danke also für die gute Frage.

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sehr interessant,

also merke ich mir einfach nur, das man die Nullstellen, welche man zuvor ausgerechnet hat , in die Gleichung einsetzt.

Bist du dir da 100%sicher? Ich habe es noch im Kopf, dass man es mit dem Gleichungssystem ausrechnen muss und bisher habe ich noch keine Internetseite gefunden bei dem die Nullstellen eingesetzt werden. In den Erklärungen werden  A,B und C immer mit dem Gleichungssystem ausgerechnet.
Nicht das dies nur ein Zufall war.

Aber so es ist echt einfach.

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Da es ja für beliebige x gelten muss, ist es ganz legetim dort Werte einzusetzen.
Ich frage mich allerdings warum das einem immer anders beigebracht wird. Aber das gibt es bei diversen mathematischen Verfahren.

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oja das stimmt

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hi Mathecoach, In einem Buch habe ich eine andere Berechnung für A und B etc gefunden. Mit dem Grenzwert wird a und B ausgerechnet und der Lim verläuft gegen die jeweiligen nullstellen.