Ich kenne zwar die Begriffe "Hauptbedingung" (HB), "Nebenbedingung" (NB) und "Zielfunktion" (ZF) nicht, hoffe aber, dass ich sie richtig verwende:
HB: Was soll maximal werden? FRechteck = l·2r
NB: Was ist bekannt? 2l + 2πr = 200
NB in HB einsetzen. dazu NB nach l auflösen: l = 100 - πr
ZF:A(r) = (100 - πr)·2r.
Das ist die Gleichung einer quadratischen, nach unten geöffneten Parabel, deren Maximum man entweder über die Umwandlung in die Scheitelform oder über die Nullstelle der ersten Ableitung erhält.