Extremwertaufgabe 2 Halbkreise am Rechteck

Question

für uns war die Aufgabe sehr schwer zu lösen. Ich wäre sehr dankbar für eine Erkärung der Aufgabe und mit Rechenweg.
Um das zu lösen mussten wir Hauptbedingung Nebenbedingung und Zielfunuktion machen

lg
MrQ

Answer 1

 Zielfunktion   A(r,l) = 2r • l  soll maximal werden.

Nebenbedingung:  2π • r + 2l = 200  →  l = 100 - π • r 

A(r) =  2r • (100 - π • r) = 200r - 2π • r²  

Hauptbedingung:  A'(r) = 200 - 4π • r = 0  →  r = 50 / π ≈ 15,915 

→  Die Länge der Geraden beträgt 50 m

Gruß Wolfgang

Comments

Vielen vielen Dank

habs vertanden ^^

Answer 2

Ich kenne zwar die Begriffe "Hauptbedingung" (HB), "Nebenbedingung" (NB) und "Zielfunktion" (ZF) nicht, hoffe aber, dass ich sie richtig verwende:
HB: Was soll maximal werden? F_Rechteck = l·2r
NB: Was ist bekannt? 2l + 2πr = 200
NB in HB einsetzen. dazu NB nach l auflösen: l = 100 - πr
ZF:A(r) = (100 - πr)·2r.
Das ist die Gleichung einer quadratischen, nach unten geöffneten Parabel, deren Maximum man entweder über die Umwandlung in die Scheitelform oder über die Nullstelle der ersten Ableitung erhält.

Comments

Ja du hast sie richtig verwendet

Danke für die Erklärung :)