Ist diese Aufgabe richtig gerechnet worden? ( Binomialverteilung)

Question

In einer Fabrik beträgt der Anteil der Produktiion von Weihnachtsbaumkugeln in roter Farbe 1/4.

In einer Packung Weihnachtsbaumkugeln befinden sich stets 20 zufällig ausgewählte Kugeln der Produktion in verschiedenen Farben.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält eine Packung 7 oder mehr rote Kugeln?

b) Eine Packung mit mindestens sieben roten Kugeln Inhalt ist eine "Edelpackung". Mit welcher Wahrscheinlichkeit findet man unter 10 Packungen sogar 3 "Edelpackungen"?

n=20

p= 1/4

k=?

a) P (7≤X≤20)

-> mithilfe des Taschenrechners ; binomcdf (20,1/4,7,20) = 0,214218 ca. 21,42%

b)  P ( X=3) binompdf (10,1/4,3)= 0.250282 ca. 25,03%

Comments

Woher hast du diese Antwort?

Kannst du beschreiben, was da gerechnet wurde?

Was hättest du denn gerechnet?

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Ich habe die Aufgabe selber ausgerechnet. Und ich möchte wissen, ob das richtig ist und nicht erklären müssen, wie ich das gemacht habe. :)

Answer 1

In einer Fabrik beträgt der Anteil der Produktiion von Weihnachtsbaumkugeln in roter Farbe 1/4.

In einer Packung Weihnachtsbaumkugeln befinden sich stets 20 zufällig ausgewählte Kugeln der Produktion in verschiedenen Farben.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält eine Packung 7 oder mehr rote Kugeln?

∑(COMB(20, x)·0.25^x·0.75^{20 - x}, x, 7, 20) = 0.2142

b) Eine Packung mit mindestens sieben roten Kugeln Inhalt ist eine "Edelpackung". Mit welcher Wahrscheinlichkeit findet man unter 10 Packungen sogar 3 "Edelpackungen"?

Ich interpretiere das mal als mind. 3

∑(COMB(10, x)·0.2142^x·(1 - 0.2142)^{10 - x}, x, 3, 10) = 0.3654

Comments

Hier stimmt was nicht. :)

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Ich denke, das $^{20-x}$ ist das Problem.

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Ja das denke ich auch. Danke für die Korrektur. Ich änder das mal.

Answer 2

für diese Aufgabe kann man sich einen Onlinerechner für die Binomialverteilung zunutze machen:  http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm .

Die Wahrscheinlichkeit, mindestens $7$ rote Kugeln zu ziehen, beträgt

$P(k \geq 7) = \sum_{i=7}^{20} \binom{20}{i} (0,25)^{i}(0,75)^{20-i} \approx 0,2142 = 21,42\ \%$.

Die Wahrscheinlichkeit, eine "Edelpackung" zu ziehen, beträgt $P(E) = 0,2142$, wobei $E$ das Ereignis sei, dass eine Packung edel ist. :)

Die Wahrscheinlichkeit, unter $10$ Packungen genau $3$ Edelpackungen zu finden ist

$P(k=3) = \binom{10}{3} (0,2142)^{3}(1-0,2142)^{7} \approx 0,2128 = 21,28\ \%$.

Es handelt sich bei letzterer Wahrscheinlichkeit erneut um die einer Binomialverteilung, allerdings mit anderen Parametern, nämlich den Parametern $n = 10$ und $p = 0,2142$.

Mister

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Bitte :)    

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