die Wahrscheinlichkeit, genau \( 15 \) Linkshänder vorzufinden, beträgt
\( P(k=15) = \binom{100}{15} (0,15)^{15} (0,85)^{85} \approx 0,1111 = 11,11\ \% \).
Die Wahrscheinlichkeit, mindestens \( 10 \) Linkshänder zu finden, beträgt
\( P(k \geq 10) = \sum_{i=10}^{100}\limits \binom{100}{i} (0,15)^{i} (0,85)^{100-i} \)
\( \approx 0,9449 = 94,49\ \% \).
Die Wahrscheinlichkeit, \( 15 \) bis \( 25 \) Linkshänder vorzufinden, beträgt
\( P(15 \leq k \leq 25) = \sum_{i=15}^{25}\limits \binom{100}{i} (0,15)^{i} (0,85)^{100-i} \)
\( = P(k \leq 25) - P(k < 15) \approx 0,5398 = 53,98 \ \% \).
Um mindestens \( 50 \) Linkshänder mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens \( 90\ \% \) zu finden, das heißt, um die Ungleichung
\( P(k \geq 50) = \sum_{i=50}^{n} \binom{n}{i} (0,15)^{50}(0,85)^{n-50} \stackrel{!}{\geq} 0,9\ \% \)
zu erfüllen, muss \( n \) mindestens \( 390 \) sein, sprich
\( n \geq 390 \),
was man durch Probieren mit einem entsprechenden Tool rausfinden kann, wie zum Beispiel einem Onlinerechner für die Binomialverteilung: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm .
Mister
PS: Onlinerechner für den Binomialkoeffizienten: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/binkoeff1.htm .
