Binomialaufgabe Nachrichtenübertragung

Question

Aufgabe:

Bei einer Nachrichten Übertragung werden zwei Signale 0 und 1 mit der gleiche Wahrscheinlichkeit von 93 % richtig übertragen.

a. Eine Sequenz besteht aus sieben Zeichen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse:

A= „Die Sequenz wird fehlerfrei übertragen“

B= „Nur die ersten vier Zeichen werden fehlerfrei übertragen“

C= „Fünf Zeichen werden fehlerfrei übertragen“

D= „Nur ein Zeichen, und zwar das 4. oder 5., wird fehlerfrei übertragen“

c. Wie viele Fehler sind bei der Sequenz aus 2000 Zeichen zu erwarten?

Problem/Ansatz:

a. P( A )= 0,60170

P ( B )= 0,0002566

P ( C )= 0,07158

P ( D )= = 0,0906

—> Stimmen die Ergebnisse?

c. E ( X )= 1860

—> Stimmt das?

Answer 1

Ja. Deine Ergebnisse sind bisher alle richtig.

2. Bei einer Nachrichtenübertragung werden zwei Signale (Zeichen) 0 und 1 mit der gleichen Wahrscheinlichkeit von 93 % richtig übertragen.
a) Eine Sequenz besteht aus 7 Zeichen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:
A: "Die Sequenz wird fehlerfrei übertragen", [0.6017]
B: "Nur die ersten vier Zeichen werden fehlerfrei übertragen", [0.0002566]
C: "Fünf Zeichen werden fehlerfrei übertragen", [0.07159]
D: "Nur ein Zeichen, und zwar das vierte oder das fünfte, wird fehlerhaft übertragen". [0.09058]
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden von 9 aufeinander folgenden Sequenzen (aus je 7 Zeichen) mindestens 7 Sequenzen richtig übertragen? [0.2350]
c) Wie viele fehlerfreie Zeichen sind bei einer Sequenz aus 2000 Zeichen zu erwarten? [1860]
d) Wie groß ist die Standardabweichung von dem erwarteten Wert? [11.41]

Comments

Vielen Dank! :)