Bestimme für welche alphas die Reihe konvergent ist

Question

Für welche \(\alpha\) >0 sind die Reihen konvergent:

a.) $$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{n(log(n))^{\alpha}}$$

b.)$$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{logn}{n^{\alpha}}$$

Comments

Wahrscheinlich kann man hier bestimmte Konvergenzkriterien anwenden.

Übrigens gehört die Log-Funktion zum TeX-Reportoire und lässt sich mit Schrägstrich "\" einleiten: \log. Dies sieht dann so aus: \( \log n \).

Praktisch, um TeX-Eingaben zu üben, ist das TeX-Tool:  https://www.matheretter.de/rechner/latex .

Answer 1

a) für \(\alpha \geq 1\)

b) für \(\alpha > 1 \).

Gruß

Comments

Wie siehst du das?

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Majoranten-,Minoranten- und Integralkriterium sind hier sehr hilfreich.

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Ist es bei a) nicht auch \(\alpha>1\)?

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Ja ist es gut erkannt Nick. Danke.