Gebrochenrationale Funktionenschar ableiten und Extrempunkte berechnen.

Question

Wie vereinfache ich die zweite Ableitung und wie komme ich auf die Extrempunkte ? 

Comments

Hi, die erste Ableitung stimmt nicht!

Answer 1

f(x) = 4·t·x/(x^2 + 2·t)

f'(x) = 4·t·(2·t - x^2)/(x^2 + 2·t)^2

f''(x) = 8·t·x·(x^2 - 6·t)/(x^2 + 2·t)^3

Symmetrie

Punktsymmetrie zum Ursprung

Extrempunkte f'(x) = 0

4·t·(2·t - x^2)/(x^2 + 2·t)^2 = 0 --> x = ± √(2·t)

f''(√(2·t)) = - √2/(2·√t) < 0 --> Hochpunkt

f(√(2·t)) = √(2·t) --> H(√(2·t) | √(2·t))

f''(- √(2·t)) = √2/(2·√t) > 0 --> Tierfpunkt

f(- √(2·t)) = - √(2·t) --> T(- √(2·t) | - √(2·t))

Comments

ja und wie sieht die Rechnung für die 2. Ableitung aus ?Wie kommst du auf das Ergebnis?

---

Du kannst dir Ableitungen im Internet vorrechnen lassen.

Z.B.

http://www.ableitungsrechner.net/

Ich empfehle dann noch Wolframalpha für das Smartphone.