Zusammengesetzte Aufgaben. Diskussion von f(x) = x^3 + 3x^2 + 2.25x

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die ganzrationale Funktion \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{3}+3 \mathrm{x}^{2}+2,25 \mathrm{x}, \mathrm{x} \in \mathbb{R} \).

a) Geben Sie den Grad von \( \mathrm{f} \) an.
b) Bestimmen Sie die Nullstellen von \( f \).
c) Untersuchen Sie \( \mathrm{f} \) auf Symmetrie.
d) Liegen die Punkte \( \mathrm{P}(5 \mid 112,25) \) und \( \mathrm{Q}(1 \mid 6,25) \) auf dem Graphen von \( \mathrm{f} \) ?
e) Bestimmen Sie \( a \) so, dass der Punkt \( \mathrm{R}(3 \mid 9 \mathrm{a}) \) auf dem Graphen von \( \mathrm{f} \) liegen.
f) Zeichnen Sie den Graphen von \( \mathrm{f} \) für \( -2,5 \leq \mathrm{x} \leq 0,5 \).
g) Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Graphen von \( \mathrm{f} \) und \( \mathrm{g}(\mathrm{x})=2,25 \mathrm{x} \).
h) Unter welchem Winkel schneidet der Graph von g die \( x \) -Achse?

Brauche Hilfe bei den Aufgaben f) und h).

Comments

Wie man eine wertetabelle macht, weißt du, oder?

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Ja klar

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Also brauchst du noch Erklärung für die Sache mit dem Schnittwinkel? 

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Um den Schnittwinkel herauszufinden musst die Steigung an der Stelle des Schnittpunktes mit der x- Achse kennen, also bei x=0. Um die Steigung zu bestimmen musst du die erste Ableitung bilden und für x null einsetzen.

f'(x)= 3x^2+6x+2,25

f'(0) = 2,25

Um den Schnittwinkel zu bestimmen musst du dir ein steigungsdreieck vorstellen. Für die Steigung die du gerade ausgerechnet hast gilt:

m=Δy/Δx

In diesem Dreieck ist der Winkel links unten (also der Schnittwinkel) zu bestimmen durch tan (α)=Δy/Δx 

Bringst du diese zwei Bedingungen jetzt zusammen dann gilt

tan  (α)=f'(0)

α=arctan (f'(0))=arctan (2,25)=66,04°

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kofi,
in der Aufgabe steht aber den Schnittwinkel von g ( x ) bestimmen,
nicht f ( x )

mfg Georg

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Ach du je. Stimmt du hast recht. Hab ich nicht sorgfältig genug gelesen. Dann ist die Sache natürlich deutlich einfacher.

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Und wie würde es dann heißen ?? Wenn ich g(x) = ausrechnen möchte ??

Also was muss ich alles schreiben um auf diesen Ergebnis zu kommen ?

Morgen wird es eingesammelt kann mir jemand die Aufgabe Schritt für Schritt schreiben wie man es auf einen Blatt schreiben würde weil es wir benotet.

Ich werde für jede Hilfe dankbar .

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Wat meinst du mit

Und wie würde es dann heißen ?? Wenn ich g(x) = ausrechnen möchte ??
Also was muss ich alles schreiben um auf diesen Ergebnis zu kommen ?

g ( x ) = 2.25 * x
das ist in der Aufgabenstellung schon angegeben.

Oder meinst du die 1.Ableitung von g ( x )  ?
g ´( x ) = ( 2.25 * x ) ´ = 2.25

Answer 1

g ( x ) = 2.25 * x

Die Steigung ist 2.25 = tan ( a )
arctan ( a ) = 66.04 °

f ( x ) = x^3 + 3 * x^2 + 2.25 * x
Wertetabelle aufstellen, Punke einzeichnen und verbinden.

~plot~  x^3 + 3 * x^2 + 2.25 * x ; 2.25 * x ; [[ -2.5 | 0.5 | -2 | 2.5 ]] ~plot~

Comments

Rote Gerade :

g ( x ) = 2.25 * x

Die Steigung ist  2.25 = tan ( Steigungswinkel )

Taschenrechner :
tan ( 66.04 ° ) = 2.25
Unkehrfunktion
arctan oder tan^{-1}  = arctan ( 2.25 ) = 66.04 °

Answer 2

Du machst dir bei a eine Werte Tabelle mit Punkten zwischen x=-2,5 und x=0,5 indem du dir die zugehörigen y-werte ausrechnet. Die Punkt trägst du dann in ein Koordinatensystem ein und verbindest sie.

Answer 3

zu A) Leider weiß ich nicht, wie man hier Graphen einstellt. Hast du keinen GTR?
Zu B) Die Steigung einer Geraden ist der Tangens des Schnittwinkels. Also tan^-1(,25) ≈66°

Comments

Kannst du mir vielleicht sagen wie du auf diesen Wert gekommen bist ?

Also was soll ich im Taschenrechner bzw. Rechnen ??

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jb4100

Du kannst den Einbettcode (unter dem Graphen mit *...) bei https://www.matheretter.de/rechner/plotlux benutzen oder einfach einen Screenshot (in z.B. jpg) einfügen.