Bestimme die Tangente im Punkt ... (Rechnung mit sin, cos, Pi)

Question

folgende Aufgabe möchte ich lösen:

Bestimmte die Tangente im Punkt x = Pi/4

Die Funktion lautet f(x) = sin(x)

Vorgehensweise ist mir soweit bei diesem Aufgabentyp klar!

1. Ableitung bilden: f'(x) = cos(x)

x-Wert in 1. Ableitung einsetzen um Steigung zu erhalten: f'(Pi/4) = cos (Pi/4) = 0.9999

y-Wert errechnen: f(Pi/4) = 0.014

Punktsteigungsform benutzen: y = mx + b

0.014 = 0.9999 * (Pi/4) + b

b = - 0.7713

Tangentengleichung: y = 0.9999x - 0.7713

Eigentlich ist doch diese Vorgehensweise richtig, oder? Wo liegt da mein Fehler?

Wenn ich dieses Verfahren analog zu Aufgaben verwende ohne sin, cos, Pi bekomme ich das richtige Ergebnis raus.

Als Beispiel:

Bestimme die Gleichung der Tangente am Punkt x = - 3 mit der Funktion f(x) = -1/3x^2 + 3

1. Ableitung: f'(x) = -2/3x

Steigung: f'(-3) = 2

y-Wert: f(-3) = 0

y = mx + b: 0 = 2*(-3) + b

b = 6

Tangentengleichung: y = 2x + 6

Wieso funktioniert diese Vorgehensweise oben nicht?! Ich komme einfach nicht drauf

Answer 1

stell dein TR  von deg auf rad um oder rechne direkt mit \(45^\circ\), dann solltst du auch vernünftige Zahlen bekommen.

Gruß

Comments

Hm, das ist mir nicht ganz klar. Von deg auf rad umstellen? Hab den TI-30 ECO RS, altes Schätzchen. Dann ists offensichtlich falsch, einfach auf "COS" zu drücken wenn ich z. B. eine Cosinus-Funktion ausrechnen möchte :/

Was heißt denn mit 45° rechnen? Ich könnte ja erstmal per Hand sozusagen den Wert ermitteln und dann versuchen mit dem Taschenrechner drauf zu kommen

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Trigonometrische Funktionen wertet man entweder mit der Einheit Grad oder mit Rad aus, dabei entsprechen 

360°  <---> 2pi

45° <----> pi/4

Je nachdem wie dein TR eingestellt ist musst du ihn entweder umstellen oder selber umrechnen. Wie du ihn umstellst sollte in ner Anleitung stehen. Dein TR steht auf deg (degree) deswegen kriegst du solche bescheuerten Ergebnisse wie zum Beispiel, dass cos(pi/4) nahe an 1 liegt.

Werte die man aber ruhig kennen darf (nicht muss):

cos(45°) = cos(pi/4) = 1/√2 = sin(pi/4) = sin(45°)

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Okay, habe eine Anleitung rausgesucht und weiß nun, wie man zwischen GRAD, RAD, DEG hin und her wechselt.

Die Tangentengleichung müsste demnach dann y = 0,71x + 0,15 sein, richtig? Ist dann mit "RAD" gerechnet.

Woher weiß ich denn, mit welcher Einstellung ich rechnen muss?

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Die Einstellung GRAD bezieht sich auf die Einheit Gon (irgendwie blöd)

Die Einstellung DEG bezieht sich auf die Einheit Grad (°) 

Die Einstellung Rad bezieht sich auf die Einheit rad (dimensionslos und daher meist weggelassen).