Wahrscheinlichkeit von einem Ergebnis ohne Zurücklegen

Question

Moin!Ich hätte da eine Frage zu einer Wahrscheinlickeitsaufgabe, die mir Schwierigkeiten bereitet.Ich hoffe, ihr könnt mir helfen!
Schulabgänger im Sommer 2009 in Berlin: Gesamt: 24600; allgemeine Hochschulreife: 11600; mittlerer Schulabschluss: 6400; Hauptschulabschlüsse: 4500; ohne Schulabschluss: 2100
Aufgabe: Unter einer Gruppe von 10 Schulabgängern befinden sich vier, die aus Berlin-Pankow kommen. Drei der 10 Schulabgänger werden zufällig (ohne Zurücklegen) ausgewählt.Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit des folgenden Ergebnisses:
A: Alle drei ausgewählten Personen kommen aus Berlin-Pankow oder keine der ausgewählten Personen kommt aus Berlin-Pankow.
Wir haben die Lösung für die Aufgabe bekommen:
P(A)= _{4/10*3/9*2/8 + 6/10*5/9*4/8 = 1/5= 20%}Warum muss man das so rechnen und kann das nicht mir Bernoulli machen? HIlfeee! Ich würde die Formel der Bernoulli-Kette aufstellen, da ja eine Anzahl aus einer Gruppe ausgewählt wird und die Wahrscheinlichkeit für Treffer ausgerechnet werden muss. Außerdem gibt es doch zwei Ausgänge, also aus Berlin-Pankow, oder nicht.
Warum geht das nicht? ;) :D

Answer 1

> Warum muss man das so rechnen und kann das nicht mir Bernoulli machen?

Wegen "ohne Zurücklegen" ändert sich die Wahrscheinlichkeit von "kommt aus Berlin-Pankow" während der drei Versuche.

Wenn die Grundgesamtheit im Verhältnis zur Stichprobe sehr groß ist, dann kann man auch ohne Zurücklegen mit Bernoulli rechnen. Im vorliegenden Fall ist aber die Grundgesamtheit 10 (nicht 24600) und die Stichprobe hat die Größe 3

Comments

Und man rechnet nicht nur _{4/10*3/9*2/8, sondern auch 6/10*5/9*4/8, weil die Leute auch nicht aus Pankow kommen können?}

Answer 2

Aufgabe: Unter einer Gruppe von 10 Schulabgängern befinden sich vier, die aus Berlin-Pankow kommen. Drei der 10 Schulabgänger werden zufällig (ohne Zurücklegen) ausgewählt.Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit des folgenden Ergebnisses: 

A: Alle drei ausgewählten Personen kommen aus Berlin-Pankow oder keine der ausgewählten Personen kommt aus Berlin-Pankow. 

P(X = 3) = 4/10 * 3/9 * 2/8 = 1/30

P(X = 0) = 6/10 * 5/9 * 4/8 = 1/6

P(X = 3 ∨ X = 0) = 1/30 + 1/6 = 1/5 = 0.2 = 20%

Bei Bernoulli ändern sich ja die Wahrscheinlichkeiten nicht. Das entspricht einem Ziehen mit zurücklegen.