Bestimmen Sie das Alter der Fische für die folgende Aufgabe.

Question

Die Anzahl der lebenden Tiere wird in Abhängigkeit vom Alter x (in Jahren) für x größer gleich 1 beschrieben durch A(x)= 1200e^-0,11x.

Das Gesamtgewicht G zum Zeitpunkt x lässt sich mit dem Term G(x)= 720e^-0,11x - 936e^-0,48x berechnen.

Aufgabe: Der Eigentümer möchte den Teich leer fischen, wenn das Gesamtgewicht aller Fische maximal ist. Bestimmen Sie das Alter der Fische, in dem dies der Fall ist.

Answer 1

G(x) = 720·e^{- 0.11·x} - 936·e^{- 0.48·x}

G'(x) = 449.28·e^{- 0.48·x} - 79.2·e^{- 0.11·x} = 0 --> x = 4.691 Jahre

Comments

Ich verstehe nicht ganz, wie man auf x kommt. Ich habe die 1.Ableitung gleich 0 gesetzt, allerdings kann ich nicht weiter nach x auflösen.

Lg

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449.28·e^{- 0.48·x} - 79.2·e^{- 0.11·x} = 0

449.28·e^{- 0.48·x} = 79.2·e^{- 0.11·x}

e^{- 0.48·x} / e^{- 0.11·x} = 79.2/449.28

e^{- 0.37·x} = 79.2/449.28

Der Rest sollte jetzt einfach sein.

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Erst einmal:

e^{- 0.48·x} / e^{- 0.11·x} hier verstehe ich nicht, wie ich den Bruch auflösen soll, bzw. wie ich auf e^{- 0.37·x} kommen soll.

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Schau dir nochmal die Potenzgesetze an.

https://de.wikipedia.org/wiki/Potenz_(Mathematik)#Potenzgesetze

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Letztlich wird einfach (-0,48x) - (-0,11x) gerechnet?

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Richtig. Zwei Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem die Exponenten subtrahiert werden.

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