Nennen Sie ohne rechnerischen Nachweis Eigenschaften der Graphen aller Funktionen der folgenden Schar.

Question

Gegeben ist für a∈R / (0) die Funktionenschar f_a durch

f_a(x)= x² * e ^{-x²/a} ; x∈R

Ihr Schaubild sei K_a. Nennen Sie ohne rechnerischen Nachweis die Eigenschaften der Graphen aller Funktionen der Schar.

Answer 1

- Nullstelle: x=0

- Graph ist symmetrisch zur y-Achse

- für a>0: [lim x--->±∞ f(x)]=0

- für a<0: [lim x--->±∞ f(x)]=+∞

- für a>0: 2 Maxima vorhanden, ein Minimum in Ursprung

- für a<0: ein Minimum im Urpsrung

- für a>0: x<0: monoton fallend; x>=0  monoton wachsen

- für a<0: nicht monoton

- für a<0: kein Wendepunkt

- für a>0: 2 Wendepunkte

Comments

Danke für die schnelle Antwort!