Das Vergessen von auswendig gelernten sinnlosen silben exponentialfunktion

Question

Das Vergessen von auswendig gelernten sinnlosen Silben kann durch die Vergessenskurve nach Ebbinghaus beschrieben werden:

p(t) = 20 + 80 * e^{-0,07/d * t} 

p(t) gibt den Prozentsatz der Silben an, den die Versuchsperson nach t ( in Tagen ) noch im Gedächtnis hat.

1) Wie viel Prozent der Silben hat die Versuchsperson nach a) 2 Tagen b) 5 Wochen noch im Gedächtnis?

2) Nach wie vielen Tagen hat die Versuchsperson 30% der Silben vergessen?

3) Wie viel Prozent der Silben vergisst eine Person ( theoretisch) nie?

Answer 1

p(t) = 20 + 80·EXP(- 0.07/d·t)

Aufgrund der Kommentare nehme ich d = 1 an.

p(t) gibt den Prozentsatz der Silben an, den die Versuchsperson nach t ( in Tagen ) noch im Gedächtnis hat. 

1) Wie viel Prozent der Silben hat die Versuchsperson nach a) 2 Tagen b) 5 Wochen noch im Gedächtnis?

p(2) = 20 + 80·EXP(- 0.07·2) = 89.55 (%)

p(5) = 20 + 80·EXP(- 0.07·5) = 76.38 (%)

2) Nach wie vielen Tagen hat die Versuchsperson 30% der Silben vergessen?

p(t) = 20 + 80·EXP(- 0.07·t) = 100 - 30 --> t = 6.714 Tage

3) Wie viel Prozent der Silben vergisst eine Person ( theoretisch) nie?

p(∞) = 20 [eigentlich sollte man das lieber mit dem Limes schreiben. Ich mache das mal so um kenntlich zu machen das man eigentlich nur sagen soll was passiert wenn das t unendlich groß wird.]

Comments

    e^-0,07* 1/d *t

Das steht auf dem Parameter.

Leider konnte ich das nicht gescheit schreiben.

Danke für den Hinweis.

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Es sollte irgendwo noch den Hinweis auf den Zahlenwert d für eine bestimmte Person geben. Ansonsten kann müsste man Terme in Abhängigkeit von d angeben und könnte kaum was ausrechnen.

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in der Angabe steht 1/d aber nicht der Zahlenwert von d. Kann das ein Angabenfehler sein.

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Würde ich vermuten. Denn ansonsten kann man 1 und 2 nicht richtig lösen.

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Ich habe meine Antwort nach den Kommentaren angepasst. Wir nehmen einfach d = 1 an oder denken das steht dort eventuell um die Einheit vom t zu kürzen.

Answer 2

Ohne einen Wert für d lassen sich die Aufgaben 1) und 2) nicht konkret lösen. Zu 3 ergibt der Grenzwert der Potenz von e  für n gegen Unendlich für alle d Null. 20% werden also nie vergessen.

Comments

im lösungsbuch haben sie bei 1) a) 89,548...%      b) 26,903...% und bei 2) 6,714...Tage rausbekommen.

Ich weiß nicht woher sie die Ergebnisse haben.

Bei der dritten Nummer bekommen sie 20%. also das stimmt.

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Dann wurde mit d = 1 gerechnet.

Oder das /d steht dort um vom t die Einheit Tage wegzukürzen. Das wäre aber eher unüblich.

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also dann würde t / d stehen und d ist 1.

Falls ich mich nicht täusche.

Können Sie mir zeigen, wie sie das rechnen würden, denn ich bin bei diesem Beispiel völlig hängen geblieben.

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Ja. Oder das ist für Idioten die für t = (2 d) = (2 Tage) einsetzen wollen :) Dann muss das d weggekürzt werden.