a)
$$ \int_{-\infty}^{\infty} sin(x)dx=\int_{-\infty}^{b} sin(x)dx+\int_{b}^{\infty} sin(x)dx=\lim_{a\to-\infty} \int_{a}^{b} sin(x)dx+\lim_{c\to\infty}\int_{b}^{c} sin(x)dx$$
Das Ganze divergiert.
b)
Du musst Versuchen, das Integral abzuschätzen:
$$ \int_{0}^{\infty}\frac { sin(x) }{ \sqrt { x } }dx= \int_{0}^{1}\frac { sin(x) }{ \sqrt { x }}dx+\int_{1}^{\infty}\frac { sin(x) }{ \sqrt { x } }dx < max(\frac { sin(x) }{ \sqrt { x } };0 \leq x\leq1)+\int_{1}^{\infty}\frac { sin(x) }{ \sqrt { x } }dx=max(\frac { sin(x) }{ \sqrt { x } };0 \leq x\leq1)-\frac { cos(x) }{ \sqrt { x } }\ | _ 1 ^ \infty+\int_{1}^{\infty}\frac { cos(x) }{ \sqrt { x }^3 } < max(\frac { sin(x) }{ \sqrt { x } };0 \leq x\leq1)-\frac { 1 }{ \sqrt { x } }\ | _ 1 ^ \infty+\int_{1}^{\infty}\frac { cos(x) }{ \sqrt { x }^3 } < max(\frac { sin(x) }{ \sqrt { x } };0 \leq x\leq1)-\frac { 1 }{ \sqrt { x } }\ | _ 1 ^ \infty+\int_{1}^{\infty}\frac { cos(x) }{ \sqrt { x }^3 }< max (\frac { sin(x) }{ \sqrt { x }};0 \leq x\leq1)-\frac { 1 }{ \sqrt { x } }\ | _ 1 ^ \infty+\int_{1}^{\infty}\frac { 1 }{ \sqrt { x }^3} $$
$$ max (\frac { sin(x) }{ \sqrt { x }};0 \leq x\leq1)-\frac { 1 }{ \sqrt { x } }\ | _ 1 ^ \infty+\int_{1}^{\infty}\frac { 1 }{ \sqrt { x }^3} < \infty$$
Alos konvergiert das Integral.
