Hey, es geht um folgende Aufgabe:
(a) Wir betrachten das Integral \( \int \limits_{0}^{\infty} e^{-\alpha x} \cos (\beta x) \mathrm{d} x \) für \( \alpha, \beta \in \mathbb{R}, \alpha>0 \). Bestimmen Sie zunächst, für welche \( \alpha, \beta \in \mathbb{R} \) der Integrand uneigentlich integrierbar ist und berechnen Sie es.
(b) Für welche \( \alpha \in \mathbb{R} \) existiert \( \int \limits_{2}^{\infty} \frac{1}{x(\log (x))^{\alpha}} \mathrm{d} x \) ? Berechnen Sie gegebenenfalls den Wert des Integrals.
Ich weiß, wie ich „normale“ uneigentliche Integrale berechne und dass in diesem Fall Alpha und Beta so gewählt werden müssen, damit der Grenzwert des Integrals für b-> unendlich existiert. Jedoch komme ich einfach nicht weiter, da mir auch kein geeigneter Ansatz einfällt.
Mfg
Casio991
