Riemann Integrierbar und konvexe Funktion

Question

Ich habe die folgende Aufgabe:

Sei f eine Riemann Integrierbare Funktion in $[0,\infty]$ und eine Konvexe Funktion. Dann der Limes von f(x) als x gegeb unendlich geht ist 0.

Problem/Ansatz:

Es würde uns gesagt dass das wahr war, aber ich verstehe das nicht wieso. Wäre z.B f(x)= x²  nicht ein gegenbeispiel dafür?

Vielen Dank im Voraus

Answer 1

Sei f eine Riemann Integrierbare Funktion in \([0,\infty]\).

Ich vermute, damit ist gemeint

        \(\int_0^\infty f(t)\,\mathrm{d}t := \lim_{x\to\infty} \int_0^x f(t)\,\mathrm{d}t \in \mathbb{R}\).

Insbesondere soll wohl

        \(\int_0^\infty f(t)\,\mathrm{d}t \neq \pm\infty\)

sein.