Zeige: Sind f; g : ℝ (f +g)(x) = f(x) + g(x).

Question

Aufgabe:

Zeige: Sind f; g : ℝ → ℝ differenzierbar, dann ist auch f + g differenzierbar und es gilt (f +g)'(x) = f'(x) + g'(x).

Nutze die Def. der Ableitung.

Problem/Ansatz:

Nun habe ich (f + g)'(x) = f(x) - f(x0) + g(x) - g(x0) / x - x0

Dies soll dann das gleiche sein wie f(x) - f(x0) / x - x0   und   g(x) - g(x0) / x - x0

Ich verstehe nicht, wie ich dies zeigen soll.

Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?

Answer 1

Hallo,

Nun habe ich (f + g)'(x) = f(x) - f(x0) + g(x) - g(x0) / x - x0

Dies soll dann das gleiche sein wie f(x) - f(x0) / x - x0  und  g(x) - g(x0) / x - x0

das ist einfache Bruchrechnung.

(a+b)/c = a/c +b/c

mit a= f(x)-f(x_0) , b=g(x)-g(x_0) , c=x-x_0

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Danke dir für die Antwort!