Darf man bei der Differenzierbarkeit hinterher nicht wieder x₀=x setzen?

Question

Schönen guten Abend allerseits.

Bei der Differentialrechnung betrachtet man ja, wenn man den Grenzwert des Differenzenquotienten betrachtet, oftmals eine beliebige Stelle x₀. Hier muss man logischerweise x₀≠x annehmen, da man sonst ja durch 0 teilen würde (h-Methode). Darf man denn später wieder x₀=x annehmen? Immerhin hat man ja gezeigt, was der limes des Differenzenquotienten an einer bel Stelle x₀ ist, müsste dass dann nicht wieder automatisch für alle x gelten?

LG Spoleh

Comments

Bzw. muss man bei der h-Methode ja x₀≠x annehmen, wieso kann man zu einem späteren Zeitpunkt aber nicht wieder x₀=x setzen?

---

Hallo,

meistens startet man in der Schule mit

f'(x_0) = lim x---> x_0 (f(x_0)-f(x))/ (x_0 -x)

Nach Berechnung des Grenzwerts bleibt ein Ausdruck, in dem nur noch x_0 auftritt.

Beispiel:

f(x)= x^2

f'(x_0) =2x_0

Natürlich hätte man hier auch einfach

f'(x)=2x schreiben können, ob man x oder x_0 schreibt ist egal.

Wenn man die h-Methode verwendet, dann tritt sowieso nur die "Standardvariable" x auf:

f'(x)= (f(x+h)-f(x))/h

Answer 1

Hallo

 die Antworten stehen schon in den Kommentaren. Ja man darf, da x0 ja allgemein war.

Wenn es dich stört kannst du aber statt x->x0 auch x0-> x schreiben, beides sind ja Bezeichnungen für beliebige feste Stellen, mal x fest, x0 darauf zu oder umgekehrt.

Gruß lul