Zentraler Differentialquotient beweis

Question

Aufgabe:

Sei f : I → R in x0 ∈ I differenzierbar. Beweisen Sie, dass

lim (f(x0 + h) - f(x0 - h))/2h = f ' (x0)
h->0

Problem/Ansatz:

Hey könnte mir jemand bei diesem beweis weiterhelfen? Ich weiß einfach nicht wie ich an das ganze herangehen sollte, bzw. wie ich das überhaupt beweise.
LG

Answer 1

\(\begin{aligned} & \lim_{h\to0}\frac{f\left(x_{0}+h\right)-f\left(x_{0}-h\right)}{2h}\\ =\, & \lim_{h\to0}\frac{f\left(x_{0}+h\right)-f\left(x_{0}\right)+f\left(x_{0}\right)-f\left(x_{0}-h\right)}{2h}\\ =\, & \lim_{h\to0}\left(\frac{f\left(x_{0}+h\right)-f\left(x_{0}\right)}{2h}+\frac{f\left(x_{0}\right)-f\left(x_{0}-h\right)}{2h}\right) \end{aligned}\)

Rechenregeln für Grenzwerte anwenden.