wieviele Auswahlmöglichkeiten hat Jana?

Question

Ein Restaurant bietet 6 verschiedene Nachspeisen an, Jana möchte aus den verschiedenen Nachspeisen genau 2 auswählen. Bestimmen Sie, wieviele Auswahlmöglichkeiten Jana dafür hat, wenn ihr egal ist, welche Nachspeise sie zuerst isst.

Ich hätte gesagt, dass sie zuerst 6 Auswahlmöglichkeiten hat und danach 5, also N = 6 * 5 = 30

Leider ist diese Antwort, nach den Lösungen, falsch. Dort steht N = (⁶₂) = 15

Also, da steht sechs über zwei in der Form n über k.

Ich weiß nicht so recht, wie das sein kann, desshalb hab ich mir ein Baumdiagramm gemacht und da kamen 30 Kombinationen bei raus. Wie kann das sein???

Answer 1

deine Lösung gilt, wenn die Reihenfolge der Auswahl der Nachspeisen relevant ist.

Da sie aus \( 6 \) unterschiedlichen Nachspeisen, also aus einer Menge mit \( 6 \) Elementen, \( 2 \) Nachspeisen auswählen will, entspricht die Anzahl aller möglichen Auswahlen der Anzahl aller \( 2 \)-elementigen Teilmengen einer \( 6 \)-elementigen Menge, das heißt \( \binom{6}{2} = 15 \).

Wenn du dein Baumdiagramm anschaust und alle Möglichkeiten, die jeweils die selben beiden Nachspeisen enthalten, zu einer einzigen zusammenfasst, das heißt, die Reihenfolge ignorierst, dann erhältst du als Lösung \( 15 \) Möglichkeiten.

Mister

Comments

Achso, so ist das gemeint!

Das heißt, dass zum Beispiel die Kombination Schokoeis dann Erdbeereis und die Kombination Erdbeereis dann Schokoeis nicht als zwei unterschiedliche Kombinationen, sondern als ein und die selbe gewertet werden und dass sich desshalb die Anzahl der Kombinationen halbiert! Okay, das ist verständlich XD

ps.: wie mach man das mit dem 6 über 2 darstellen hier im Forum?

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Ja, genau.

Der TeX-Befehl für den Binomialkoeffizienten ist \binom{6}{2}. Dieser muss in zwei bestimmte entsprechende Zeichen eingehüllt werden, diese erfährst du unter  https://www.matheretter.de/rechner/latex , wo du den Binomialkoeffizienten und andere mathematische Symbole auch testen kannst. (Beachte die Klammerschreibweise als Alternative zu den Dollarzeichen.)

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danke :D

war sehr hilfreich, wirklich tolles Portal hier!