Matrixrechnung Unbedingte Hilfe nötig.

Question

xMatrixVorb.pdf (65 kb)

wir müssen eine Matrix Aufgabe lösen, von der ich überhaupt keinen Plan habe. Kann mir da jemand helfen?

Ich verstehe nicht einmal wo ich beginnen soll und fühle mich gerade ein wenig hilflos.

Answer 1

Was weißt du über Matrizenrechnung. Bei a) sollst du einfach multiplizieren. Matrix mal Vektor

a) [9/20·√3, - 9/20, 0; 9/20, 9/20·√3, 0; 0, 0, 5/4] * [1; 0; 0] = [9·√3/20; 9/20; 0]

Schaffst du das alleine? Lösung ist in Geheimschrift dabei.

Comments

Lieber Mathecoach

leider habe ich überhaupt keine Ahnung von Matrix Rechnungen.

Verstehe eben das ganze nicht :(.

Freundliche Grüsse.

Sina Lilli Lutz

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Meinen Sie so?

HerIst das, die Lösung von a) ? herzlichen Dank

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Das ist richtig.

c) Bestimmen Sie Eigenwert und Eigenvektor der Matrix W und erklären Sie deren Bedeutung im Zusammenhang mit dieser Simulation in maximal 3 Zeilen Text.

DET([9/20·√3 - k, - 9/20, 0; 9/20, 9/20·√3 - k, 0; 0, 0, 5/4 - k]) = 1/400·(5 - 4·k)·(100·k^2 - 90·√3·k + 81) = 0 --> k = 5/4

(W - k * E) * v = 0 --> v = [0; 0; 1]

Die z-Achse ist hier die Drehachse. Befindet sich ein Teilchen auf der Drehachse erfährt es nur noch eine Änderung in der z-Koordinate.

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Die Matrix W lässt sich auch schreiben als

W = [0.9·COS(30°), - 0.9·SIN(30°), 0; 0.9·SIN(30°), 0.9·COS(30°), 0; 0, 0, 1.25]

Dort geht jetzt schön die Drehung als Drehmatrix mit dem Winkel von 30 Grad und der Aufwärtsbewegung mit einer 25% höhensteigerung hervor.

Answer 2

a) Du rechnest die Matrix mal den Vektor, das geht so

Jede Zahl in der 1. Zeile der Matrix mit der entsprechenden Zahl

(rot!) in der Vektorspalte multiplizieren, hier also

9/20*√3*1     -9/20 *0   +    0  *0   =    9/20*√3

Das gibt die erste Komponente des Vektors, der die

Position nach dem 1. Simulationsschritt beschreibt.

Die 2. Komponente erhältst du entsprechend mit der 2. Zeile der

Matrix, also so:

9/20*1   +  9/20*√3 *0   +    0  *0   =    9/20

die 3. mit der 3. Zeile

0*1   +  0 *0   +    5/4  *0   =    0

Also nach dem ersten Simulationsschritt bei

  9/20*√3
  9/20
     0

Jetzt die Matrix mal dieses Ergebnis und dann

wieder die Matrix mal das neue Ergebnis

und du hast die Position nach 3 Schritten.

Comments

herzlichen Dank das ist wirklich ausserordentlich lieb.
Aufgabe a und b habe ich berechnet.

Können Sie mir eventuell auch bei den weiteren helfen?
Herzlichen Dank
Sina Lilli Lutz

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Für b) muss man wohl zuerst die inverse Matrix A^-1 berechnen und dann

A^-1 • ( A^-1 • ( A^-1 • \(\vec{r_0}\)) berechnen

weil der Ort drei Simulationsschritte vorher gesucht ist

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Lieber -Wolfgang-

Wie muss ich das berechnen? Herzlichen Dank.

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Mit deinem CAS-Rechner kannst du einfach die
Matrix eingeben und ihr einen Namen geben, etwa a:=..
und dann a^-1 eintippen, dann hast du die Inverse.