Partialbruchzerlegung von ((x^7) /((x^2+1)(x+1)^2)) um Integral zu berechnen.

Question

wie berechne ich dieses Integral mit  Integration durch Partialbruchzerlegung   integral (-1/sqrt3, 1/sqrt3)   ((x^7) /((x^2+1)(x+1)^2))dx

 

Comments

Ich vermute, dass du da zuerst eine Polynomdivision mit Rest durchführen musst. Ziel: Der Grad des Zählers im Restbruch sollte kleiner sein als der des Nenners. Danach klappt vielleicht die Partialbruchzerlegung wie gewohnt. Oder?

Konsultiere bei Bedarf  die Rechenwege bei den ähnlichen Fragen (unten).

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das hab ich jetzt gemacht, aber wie muss ich jetzt weiter vorgehen

ich hab als Rest 3x^3+2x^2+ 2x+2

Answer 1

Hi,

yup, das ist soweit richtig:

x^7/((x^2+1)(x+1)^2) = x^3-2x^2+2x-2+ (3x^3+2x^2+2x+2)/((x^2+1)(x+1)^2)

 

Die ersten Summanden sind klar, denke ich. Für den zweiten Teil die Partialbruchzerlegung.

Beachte beim Ansatz die doppelte Nullstelle sowie die komplexe Nullstelle. Du solltest auf:

(3x^3+2x^2+2x+2)/((x^2+1)(x+1)^2) = -1/(2(x+1)^2) +3/(1+x) - 1/(2(x^2+1))

kommen.

 

Das zu integrieren sollte dann ebenfalls kein Problem mehr sein?

Wenn noch was unklar ist, oder noch was vorgerechnet werden soll, weil Du selbst nicht weiterkommst, melde Dich  nochmals :).

 

(Bin vorerst allerdings essen)

 

Grüße

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Gerne :)       .