Berechne die Dimension von affinen Unterräumen

Question

Wir betrachten den affinen Raum \(\mathbb{A}^3(\mathbb{R})\). Sei L1 der

kleinste affine Unterraum, der die Punkte (1, 2,-1), (0,1,2), (0,1,-1) enthält. Sei L2

der kleinste affine Unterraum, der die Punkte (1,2,3), (0,1, 0), (1, 1,,-1) enthält.

1. Berechnen Sie die Dimension von L1 und L2.

2. Berechnen Sie den Durchschnitt L1 \(\cap\) L2.

Answer 1

> Berechnen Sie die Dimension von L1

Die Punkte sind nicht identisch, also ist die Dimension größer als 0.

Wenn die Punkte auf einer Geraden liegen, dann ist die Dimension 1.

Die Punkte liegen in einer Ebene, also ist die Dimension höchstens 2.

Comments

wie siehst du, dass sie auf einer ebene liegen ?

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Sollten, die Punkte A, B und C auf einer Geraden liegen dann sind die Richtungsvektoren AB und AC linear abhängig.

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> wie siehst du, dass sie auf einer ebene liegen

Das tun drei Punkte immer. Präziser ausgedrückt: zu drei beliebigen Punkten P, Q, R existiert eine Ebene E, so dass P, Q und R in E liegen.