Dimension von C-Unterräumen von C[t]

Question

Ich bin gerade an einer Aufgabe bei der ich nicht ganz sicher bin ob ich sie richtig gelöst habe. Und zwar ist nach der DImension der folgenden ℂ-Unterräumen von ℂ[t] gefragt:

1)

span( (t+1)^2 , t^2 , 2t , (t+2)^2 )

Meine Lösung dazu ist: Die Basis davon ist B={1 , 2t, t^2} und daher hat dieser Unterraum Dimension 3

2)

span( (t+1)^2 , t^2 , 2t+1 , ((t+2)^2)-2 )

Meine Lösung dazu ist: Die Basis davon ist B={ t^2, 2t+1} und daher hat dieser Unterraum Dimension 2

weiss jemand ob das so richtig ist?

Answer 1

bei 1) ist die Dimension gleich drei. Eine Basis ist {1, t, t^2}. Hast du also richtig gemacht.

Bei 2) ist die Dimension gleich zwei, da sich t^2 + 2t + 1 und t^2 + 4t + 2 als Linearkombination von t^2 und 2t + 1 darstellen lassen und somit {2t + 1, t^2} eine Basis ist. Hast du auch richtig gemacht.

Mister

Answer 2

> Die Basis davon ist B={1 , 2t, t²}

Das  kann jeder  behaupten. Warum ist denn {1 , 2t, t²} eine Basis von span( (t+1)² , t² , 2t , (t+2)² )?

Comments

Weil (t+1)^2 = t^2 +2t + 1

t^2

2t

(t+2)^2 = t^2 + 4t + 4

Und das sind Linearkombinationen von 1,2t und t^2

Stimmt das so oder wie muss ich diese Aufgabe angehen?