Aufgabe:
Es sei \( K \) ein Körper und \( V \) ein \( K \)-Vektorraum der Dimension \( n \in \mathbb{N} \).
Eine Folge \( \left(U_{1}, \ldots, U_{m}\right) \) von Unterräumen von \( V \) heißt "Turm von Unterräumen der Höhe \( m \)", falls \( \{0\} \subsetneq U_{1} \subsetneq U_{2} \subsetneq \ldots \subsetneq U_{m} \).
Zeige: Die maximale Höhe eines Turmes von Unterräumen von \( V \) ist gleich der Dimension von \( V \).
